河南省淇县 2011-2012 学年高一数学下学期 2.2.2《向量减法运算及其几何意义》导学案 沪教版【温馨寄语】含泪播种的人一定能含笑收获。【学习目标】⒈理解相反向量的意义及其性质．⒉ 理解向量减法的定义，熟练掌握向量减法的几何意义．⒊ 理解向量加法运算与减法运算的几何意义之间的关系．【学习过程】问题提出1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？2.向量的加法运算有哪些运算性质？3.相等向量与相反向量有什么联系和区别？4.加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减.因此，两个向量如何进行减法运算，就成为研究的必然.探究一：向量减法的含义思考 1：两个相反向量的和向量是什么？向量 a 的相反向量可以怎样表示？思考 2：－a 的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？思考 3：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数.据此原理，向量 a－b 可以怎样理解？思考 4：两个向量的差还是一个向量吗？思考 5：向量 a 加上向量 b 的相反向量，叫做 a 与 b 的差向量 ，求两个向量的差的运算 叫做向量的减法，对于向量 a，b，c， 若 a+c＝b，则 c 等于什么？ 探究二 ：向量减法的几何意义 思考 1：如果向量 a 与 b 同向，如何作出向量 a－b？思考 2：如果向量 a 与 b 反向，如何作出向量 a－b？思考 3：设向量 a 与 b 不共线，作 =a， =b，由可得什么结论？ 思考 4：设向量 a 与 b 不共线，作=a， =－b，以 OA、OC 为两邻边作平行四边形，则=a－b. 如何理解?思考 5：求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法则，其中三角形法则的作图特点是什么？思考 6：向量 a－b 与 b－a 是什么关系？|a－b|与|a|＋|b|、 |a|－|b|的大小关系如何？思考 7：|a－b|与|a＋b|有什么大小关系吗？为什么？ 思考 8：对于非零向量 a 与b，向量 a＋b 与 a－b 可能相等吗？理论迁移例 1 如图，已知向量 a，b，c，求作向量 a＋c－b .例 2 化简下列各式： (1) (2) 例 3 在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，求证： 小结作业
