河南省师范大学附属中学2014高中数学 1.2.2 充要条件学案 文 新人教A版选修1-1

1.2.2 充要条件【学习目标】理解充要条件的定义．【自主学习】研读教材 1.2.2 节内容，回答下列问题：三、已知 p：整数 a 是 6 的倍数，q:整数 a 是 2 和 3 的倍数.那么 p 是 q 的什么条件？q 是 p 的什么条件？（1）上述问题中，pq，故 p 是 q 的 条件，q 是 p 的 条件；另一方面，qp，故 p 是 q的 条件，q 是 p 的 条件；（2）一般地，如果既有 pq，又有 qp，就记作 ，此时我们说 p 是 q 的 条件，简称： . 显然,如果 p 是 q 的充要条件,那么 q 也是 p 的 条件.概括地说,如果 p  q,那么 p 与 q 互为 条件.2.若 pq ,但 qp，则称 p 是 q 的充分但不必要条件；若 pq，但 qp，则称 p 是 q 的必要但不充分条件；若 pq，且 qp，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件.在讨论 p 是 q 的什么条件时，就是指以下四种之一：14.若 pq ,但 qp，则 p 是 q 的充分但不必要条件；15.若 qp，但 pq，则 p 是 q 的必要但不充分条件；16.若 pq，且 qp，则 p 是 q 的充要条件；17.若 pq，且 qp，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．【自主检测】 “a＝2”是“直线 ax＋2y＝0 平行于直线 x＋y＝1”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【典型例题】例 1 下列各题中，哪些 p 是 q 的充要条件?（2）p:b＝0，q:函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 是偶函数；（3）p:x ＞ 0,y ＞ 0，q: xy＞ 0；（4）p: a ＞ b ，q: a + c ＞ b + c；例 2 下列各题中， p 是 q 的什么条件？（1）p:，q: ；（2）p:，q：；1例 3 仿照教材例 4，证明：△ABC 是等边三角形的充要条件是.【课堂检测】1．用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”填空：（1）“m≠3”是“|m|≠3”的_____ ___；（2）“四边形 ABCD 为平行四边形”是“AB∥CD”的_____ ___；（3）“a>b，c>d”是“a－c>b－d”的____ ____；(4)△ABC 中，tanAtanB>1 是△ABC 为锐角三角形的 .2．已知 ， .(1)如果 ，那么 p 是 q 的什么条件？(2)如果，那么 p 是 q 的什么条件？(3)如果，那么 p 是 q 的什么条件？2