3.4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例【学习目标】1 ．使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；2 ．提高将实际问题转化为数学问题的能力.【自主学习】1.什么是优化问题？2 ．利用导数解决生活中的一些优化问题．导数在实际生活中的应用主要是解决有关最大（小）值问题，一般应怎么做？，则问题转化为导数问题，解题中应该注意什么？3. 探究课本34页海报版面尺寸的如何设计？4. 探究课本34页饮料瓶大小如何对饮料公司利润的影响？5.探究课本35页磁盘的最大存量问题？6.解决优化问题的基本思路是什么？【自主检测】1 ．酒杯的现状为倒立的圆锥，杯深8cm ，上口宽6cm ，水以20的流量倒入杯中，当水深为4cm 时，则水升高的瞬时速度是 【典型例题】例1 ．在边长为60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起( 如图) ，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？【课堂检测】1.内接于半径为 R 的半圆的周长最大的矩形的边长为( )A.和 R B.R 和 R C.R 和 R D．以上都不对2.、两村距输电线（直线）分别为 和，长现两村合用一台变压器供电. 问变压器设在_________处,输电线总长 最小13.在经济学中，生产x 单位产品的成本称为成本函数，记为C(x)，出售x 单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x).（1 ）如果C(x)＝，那么生产多少单位产品时，边际最低？( 边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2 ）如果C(x)=50x＋10000 ，产品的单价P ＝100 －0.01x ，那么怎样定价，可使利润最大？2
