河南省濮阳市综合高中 2013-2014 学年高中数学必修 4 教学设计：同角三角函 【学习目标】⒈ 掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2奎屯王新敞新疆 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3奎屯王新敞新疆 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．【教学过程】知识点：同角三角函数的基本关系----学(1)平方关系：sin2＋cos2＝1.(2)商数关系：tan＝(≠kπ＋，k∈Z)．你能利用三角函数定义证明上面的两个公式吗？注意：1. 基本关系式的变形(1)sin2＋cos2＝1 的变形公式：sin2＝ ；cos2＝ ；(2)tan＝的变形公式：sin＝ ； cos＝ .2．对基本关系的理解--------讲(1)注意“同角”，这里“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在函数有意义的前提下)关系式都成立，与角的表达形式无关．如：sin23＋cos23＝1 成立；而 sin2＋＝1 不一定成立．(2)同角三角函数基本关系式的基本用途：根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其它三角函数值；化简同角的三角函数式；证明同角的三角恒等式．【应用示例】------练（一）已知某一个三角函数值，求同角的其余三角函数值例 1 已知 cos＝－，求 sin、tan.解答： cos＝－<0 且 cos≠－1，∴是第二或第三象限的角．（1）如果是第二象限的角，可以得到：sin＝＝ ＝.tan＝＝＝－.（2）如果是第三象限的角，可得到：sin＝－，tan＝.点拨 同角三角函数的基本关系式揭示了同角之间的三角函数关系，其最基本的应用是“知一求二”，要注意这个角所在的象限，由此来决定所求是一解还是两解，同时应体会方程思想的应用．变式练习：已知 tan＝，且是第三象限角，求 sin、cos的值．解答： 由 tan＝＝，得 sin＝cos.① 又 sin2＋cos2＝1，②由①②得 cos2＋cos2＝1，即 cos2＝.又是第三象限角，∴cos＝－，sin＝cos＝－.1点拨 解答此类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数间的关系．化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号，达到化简的目的．(3)...
