河南省睢县回族高级中学高中数学 04解三角形应用举例学案 新人教A版必修5

§2.2 解三角形应用举例【使用说明】：1.课前完成预习学案的问题导学及问题。 2.认真限时完成，规范书写，课堂上小组合作探究，答疑解惑。教学目标：1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题2. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用二 问题导学以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在ABC 中，边 BC、CA、AB 上的高分别记为 h 、h 、h ，那么它们如何用已知边和角表示？ 三 典例分析 例 1、在ABC 中，根据下列条件，求三角形的面积 S（精确到 0.1cm ）（1）已知 a=14.8cm,c=23.5cm,B=135 ;（2）已知 B=62.7 ,C=65.8 ,b=4.52cm;（3）已知三边的长分别为 a=36.3cm,b=42.5cm,c=38.7cm例 2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 66m,78m,123m,这个区域的面积是多少？（精确到 0.1cm）？例 3、一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 60 的方向航行 56.5 n mile 后到达海岛 B,然后从 B 出发,沿北偏东 30 的方向航行 54.0 n mile 后达到海岛 C.如果下次航行直接从 A 出发到达 C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到 0.1 ,距离精确到 0.01n mile)用心 爱心 专心1例 4、在某点 B 处测得建筑物 AE 的顶端 A 的仰角为 ，沿 BE 方向前进 30m，至点 C 处测得顶端 A的仰角为 2 ，再继续前进 10m 至 D 点，测得顶端 A 的仰角为 4 ，求 的大小和建筑物 AE 的高。（请试着用用正弦定理，设方程来，用倍角公式等三种方法来求解）四．课堂检测：1、ΔABC 中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B 等于（ ） A．60° B．60°或 120°C．30°或 150° D．120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b= ,∠A=30° C．a=1,b=2,∠A=100° C．b=c=1, ∠B=45°3、在锐角三角形 ABC 中，有（ ） A．cosA>sinB 且 cosB>sinA B．cosAsinB 且 cosBsinA4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC, 那么 ΔABC 是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形5、设 A、B、C 为三角形的三内角,且方程(si...