专题四平抛与圆周运动组合问题的分析考纲解读1.掌握运用平抛运动规律、圆周运动知识解决综合性问题的方法.2.掌握程序法在解题中的应用．考点一平抛运动与直线运动的组合问题1．一个物体平抛运动和直线运动先后进行，要明确直线运动的性质，关键抓住速度是两个运动的衔接点．2．两个物体分别做平抛运动和直线运动，且同时进行，则它们运动的时间相等，同时满足一定的空间几何关系．例1如图1所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，重力加速度取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)小球水平抛出时的初速度v0；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x；(3)若斜面顶端高H＝20.8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？解析(1)由题意可知，小球落到斜面上并刚好沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，如图所示，vy＝v0tan53°，v＝2gh代入数据，得vy＝4m/s，v0＝3m/s.(2)由vy＝gt1得t1＝0.4sx＝v0t1＝3×0.4m＝1.2m(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a＝＝8m/s2初速度v＝＝5m/s＝vt2＋at代入数据，解得t2＝2s或t2′＝－s(不合题意舍去)所以t＝t1＋t2＝2.4s.答案(1)3m/s(2)1.2m(3)2.4s抓住小球平抛到斜面顶端“刚好沿光滑图1斜面下滑”这一关键条件，利用斜面倾角和速度的分解与合成求合速度．突破训练1如图2所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看做竖直上抛)．设此时拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足()A．v1＝v2B．v1＝v2C．v1＝v2D．v1＝v2答案C解析由题意知从发射到拦截成功水平方向应满足：x＝v1t，同时竖直方向应满足：H＝gt2＋v2t－gt2＝v2t，所以有＝，即v1＝v2，C选项正确．考点二平抛运动与圆周运动的组合问题例2如图3所示，有一个可视为质点的质量为m＝1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2.求：图3(1)A、C两点的高度差；(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；(3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)解析(1)小物块在C点时的速度大小为vC＝＝5m/s，竖直分量为vCy＝4m/s下落高度h＝＝0.8m(2)小物块由C到D的过程中，由动能定理得mgR(1－cos53°)＝mv－mv解得vD＝m/s小球在D点时由牛顿第二定律得FN－mg＝m代入数据解得FN＝68N由牛顿第三定律得FN′＝FN＝68N，方向竖直向下(3)设小物块刚好滑到木板右端时与木板达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小图2物块与长木板的加速度大小分别为a1＝μg＝3m/s2，a2＝＝1m/s2速度分别为v＝vD－a1t，v＝a2t对物块和木板系统，由能量守恒定律得μmgL＝mv－(m＋M)v2解得L＝3.625m，即木板的长度至少是3.625m答案(1)0.8m(2)68N(3)3.625m程序法在解题中的应用所谓“程序法”是指根据题意按先后顺序分析发生的运动过程，并明确每一过程的受力情况、运动性质、满足的规律等等，还要注意前后过程的衔接点是具有相同的速度．突破训练2在我国南方农村地区有一种简易水轮机，如图4所示，从悬崖上流出的水可看做连续做平抛运动的物体，水流轨道与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动，输出动力．当该系统工作稳定时，可近似认为水的末速度与轮子边缘的线速度相同．设水的流出点比轮轴高h＝5.6m，轮子半径R＝1m．调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平线成θ＝37°角．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8...
