立体几何线面垂直的证明

立体几何证明【知识梳理】1.直线与平面平行判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 . （ “ 线线平行 线面平行 ” ） 性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行线线平行”）2.．直线与平面垂直判定定理一 假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面 . （ “ 线线垂直 线面垂直 ” ） 判定定理二：假如平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.性质 1.假如一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线。（线面垂直线线垂直）性质 2：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.三。平面与平面 空间两个平面的位置关系：相交、平行.1. 平面与平面平行判定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（“线面平行面面平行”）2. 两个平面垂直判定定理：假如一条直线与一个平面垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面 . （ “ 线面垂直 面面垂直 ” ） 性质定理 ：假如两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也 垂直于另一个平面.（面面垂直线面垂直）知识点一 【例题精讲】1.在棱长为 2 的正方体中，E、F 分别为、DB 的中点。（1）求证：EF//平面；（2）求证： 平面 B EF；（3）求三棱锥的体积 V.2.如图所示, 四棱锥 PABCD 底面是直角梯形, 底面 ABCD, E 为 PC 的中点, PA＝AD＝AB＝1. （1）证明: ;（2）证明: ;（3）求三棱锥 BPDC 的体积 V. 3、如图所示，在四棱锥 PABCD﹣中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E 是 PC 的中点，证明：（1）AE⊥CD（2）PD⊥平面 ABE．4、.如图，三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：ABA⊥1C；练习1、如图，菱形 ABCD 与等边△PAD 所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．（Ⅰ）证明：AD⊥PB；（Ⅱ）求三棱锥 CPAB﹣的高．2.如图 14 所示，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且 AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G 分别为 AC，DC，AD 的中点．求证：EF⊥平面 BCG；3.如图 11 所示，三棱柱 ABC A1B1C1中，点 A1在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝CC1＝2.(1)证明：AC1⊥A1B；4、...