浙江省安吉县高二数学《表面积体积》学案

柱体、锥体、台体的表面积 想一想：下列几何体的侧面展开图是什么形状？ 直三棱柱 正四棱锥 正四棱台 结论：圆柱的侧面展 开图是矩形；圆锥的侧面展开图的扇形；圆台的侧面展开图是扇环形．新知 2：（1）设圆柱底面半径为r ，母线长为l ，则圆柱的侧面积为2Srl侧，圆柱的全面积2222()Srrlr rl全．（2）设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则圆锥的侧面积为 Srl侧，圆锥的全面积2()Srrlr rl全．（3）设圆台的上、下底面半径分别为r、r ，母线长为l ，则圆台的侧面积为()Srr l侧，圆台的全面积22()Srrrr l全（二）合作交流【例 1】在长宽高分别是 5 米，4 米，3 米的长方体房间里，一只蚂蚁要从长方体的顶点 A 沿表面爬行到顶点1C ， 怎样爬行路线最短？最短路程是多少?[来源:学科网 ZXXK]【例 2】一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm 和18cm ，侧棱长等于13cm ，求它的侧面积. 用心 爱心 专心1 B B1 A D C D1 C1 A1 【例 2】已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为 S ，求圆锥的底面面积.练习：1．正方体的全面积是296()cm，则正方体的棱长是 （ ）A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm2．若圆台的上、下底面半径分别是 1 和 3，它的侧面积是两底面面积和的 2 倍，则圆台的母线长是 （ ）A．2B．3C．4D．53．若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的 （ ）A． 2 倍B．2 倍C．3 倍D．5 倍4．圆锥的底面半径为 1，高为3 ，则圆锥的表面积为 （ ）A．B． 2C． 3D． 45．如图，在正方体1111DCBAABCD 中，三棱锥CABD11 的表面积与正方体的表面积的比为 （ ）A．3:1B．2:1C．2:1 D．2:36. 牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如右图所示，请你帮助算出要搭建这样的一个蒙 古包至少需要多少平方米的篷布？（精确到 0.01 m2） 学后反思：柱体、锥体、台体的体积学习目标 ：柱、锥、台的体积计算公式及其应用；运用公式解决有关体积计算问题．预习理解教材2527PP的内容，记下困惑处；然后思考下列问题：[来源:学*科*网]1.长方体的长、宽、高分别是 2、3、4，则其体积是 ．2．圆锥的底面半径是 2，母线长是 3，则圆锥的体积是 ．3．正四棱锥 PABCD的底面边长是 2，侧棱长是 3，则这个棱锥的体积是 ．新课导学 （一）新知：1． 几何体高度的含义： （...