《初高中衔接课》导学案 第 5 课时 三角形的“心” 高一( )班 第 小组 姓名： 评价： 导学案使用说明 1．课前自学课本并完成导学案，要求限时完成，书写规范；2．带“”的 C 层可以不做，带“”的 B,C 层可以不做.3．自主探究先行，遇到难以理解的地方先做好标记，然后再通过小组讨论解决，如果小组不能解决的问题第二天在课堂上讨论解决；4．本节重点是体验四“心”的形成和探究其常用性质，难点是四“心”间的区别；5．必须记住的内容：四心间的区别；必须掌握的方法：比较法和面积法。 学习目标 1.能用自然语言表述重心、外心、内心、垂心；2.自主学习，合作交流，探究四心的常用性质； 3.激情投入，高效学习，体验“心”的形成过程及体会应用数学的意识。 新课导学 探究 1:已知的两条中线、相交于点，连结并延长，交于点。 (1) 是的中点吗? (2) :为多少? 探究结果:定义: 三角形的三条中线相交于一点,这点叫做三角形的________心.性质:三角形的重心在三角形的内部,恰好是每条中线的______等分点.试试 1:设是的重心,(1)求证: ，，的面积相等;(2) ，，，，，的面积相等吗?联系：试根据“平行四边形两对角线的平方和等于四边的平方和” ,推导三角形中线长公式.O探究 2:已知中，的垂直平分线相交于点, 点会在的垂直平分线上吗? 探究结果:定义: 三角形的三条垂直平分线相交于一点,这点叫做三角形的________心.性质:三角形的_____心到三个顶点的距离相等.探究 3:己知在中，与的角平分线交于点，连接 , (1) 平分吗?(2)若的角平分线交于,的三边长分别为能求的值吗?探究结果:定义: 三角形的三条角平分线相交于一点,这点叫做三角形的________心.性质:试试 2:若三角形的面积为，且三边长分别为，则三角形的内切圆的半径是___________.探究 3:已知中，是两条高，交于点，连接并延长交于点. 与垂直吗？探究结果:定义: 三角形的三条高线相交于一点,性质:ABOCDEOABCEFD这点叫做三角形的________心。试试 3: 为的重心和内心.求证: 为等边三角形. 自我测评 1、在中, =50°, 是内心,则等于________.2、三角形的三边长为 3,4,5,其内切圆半径为 ____________.3、若直角三角形的两条直角边长为,斜边长为,斜边上的高为,则有 （ ）A． B. C. D.4、 三角形的三边长为 2,3,4,则最大边上的中线长为_________.5、若一个正三角形的边长为,试求它的内切圆半径和外接圆半径.6.在中，为直角，垂心为直角顶点， ...
