等差数列学案学习目标： 1.进一步掌握等差数列的通项公式及其应用.2.掌握等差数列的性质与应用学习重点：等差数列的性质学习难点：等差数列的性质一、复习回顾：1.等差数列定义式： 2.通项公式： 3.等差中项的定义：若成等差数列，则 ；二、新课探究：探究：(一)已知等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d1、将数列中的前 m 项去掉，其余各项组成一个新数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，这的首项与公差分别是多少？小结：性质一：（等差数列定义式推广） 2、取出数列中所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，这的首项与公差分别是多少？3、如果取出数列所有序号为 7 的倍数的项，组成一个新的数列吗？如果是，这的首项与公差分别是多少？取出的是所有 m 倍数的项呢？小结：性质二：在等差数列{an}中，am、a2m、a3m也成 数列探究：(二)已知等差数列的首项 a1=3,若 a4+a6+a8+a10+a12=120,则(1)a1+a7= (2)a2+a6= (3)a2+a9= (4)a5+a6= 从中你发现了什么？可以得到怎样的结论？小结：性质三：在等差数列{an}中，对于任意正整数若则 特别地:若 m+n=2p, 则 已知等差数列{an}1、2a5=a3+a7是否成立？2a5=a1+a9呢？为什么？ 2、2an=an-1+an+1是否成立？2an=an-k+an+k呢？ 1三、例题讲解： （3）已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求 a14及公差 d.例 2．已知等差数列{an},a15=8,a60=20,求 a75.例 3、（1）三个数成等差数列，和为 6，积为-24，求这三个数。 （2）四个数成递增等差数列，中间两数和为 3，首末两项积为-8，求这四个数。例 4、在等差数列{an}中，已知 a5=10,a12>31,求公差 d 的取值范围；当堂检测：1、已知等差数列的前三项依次为 a-1,a+1,2a+3,则此数列的第 n 项 an等于( ) A、2n-5 B、2n-3 C、2n-1 D、2n+12、在数列{an}中，a3、a10是方程 x2-3x+5=0 的两根，若数列{an}是等差数列，则 a5+a8=__________3、在-1 与 7 之间顺次插入三个数 a、b、c，使这 5 个数成等差数列，则插入的三个数为__________2(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8____。4、设是递增的等差数列，已知，求等差数列的通项．课后作业：1、在等差数列{}中，若+=9， =7， 求 ， ， ．2、在等差数列中， 已知， 求．3、若依次成等差数列，求的值．4、若，，求．5、若依次成等差数列，求的值．3
