湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学选修 1-2 31《数系扩充和复数的概念》导学案【学习目标】1．知道数系的扩充是与生活密切相关的, 能说出复数的基本概念以及复数相等的条件；2．知道复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的；3．能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。【重点难点】重点：虚数与纯虚数；复数与复平面内的点、平面向量的一一对应难点：复数及其相关概念【知识链接】1. 提问：N、Z、Q、R 分别代表什么数集？它们是如何发展得来的？2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：（1） （2） （3） （4）【学习过程】阅读课本第 50 页到第 51 页的内容，尝试回答以下问题:知识点一 复数的概念问题1：方程在实数集中无解，联系数的扩充过程，怎样能使该方程有解？问题2：若给方程一个解 ，则这个解 要满足什么条件？ 是否在实数集中？问题3：实数与 相乘、相加的结果应如何？ 归纳：复数的概念：若实数系经过扩充后得到的新数集为，我们把形如 复数，一般用字母 表示，其中 叫做 ，叫 ，叫 ，全体复数组成的集合 C 叫做复数集，它的代数形式一般为 。例 1．下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。例 2．实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？归 纳 ： 复 数 相 等 的 充 要 条 件 ： 若 在 复 数 集中 任 取 两 个 数，则它们相等的充要条件是 。两个 复数除都是实数外，不能比较大小，只有相等关系。知识点二复数的几何意义阅读课本第 52 页到第 53 页的内容，尝试回答以下问题:问题1：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？ 问题 2：类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么？复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面,实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。例 4（1）若复数表示的点在虚轴上，求实数的取值。（2）若表示的点在复平面的左半平面，试求实数的取值范围。 【基础达标】A1．下列 n 的取值中，使=1(i 是虚数单位）的是( ) A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5B2．若复数为纯虚数，则实数的值为( ) A． B． C． D．或B3．说出下列复数的实部与虚部，并思考它们之间能比较大小吗？， ， ， ，B4．指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，为什么？，， ， ， ， ，...
