湖北省监利县第一中学 2014 年高中数学 函数的单调性与导数学案 新人教 A 版必修 4【使用说明】1.自学课本 P22--P26，仔细阅读课本，课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，在做题过程中，如遇到不会的问题再回去阅读课本。2.限时独立完成，书写规范，课上小组合作探究，答疑解惑。3.小组长在课上讨论环节要 在组内起引领作用，控制讨论节奏。【学习目标】1.了解函数单调性与导数的关系；2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调 区间．3.激情投入，从科学家探索物质构成奥 秘的史实中体会科学探究的过程和方法。 预 习 案知识衔接 1.指出下列函数的单调性： ； ； ； ； 2.函数在 某点附近的单调性与该点导数正负的关系 观察右图，填空：1。______0（填< ，> ，=）；此时函数在附近单调递____（增 ，减）；2.______0；此时函数在附近单调递______；3.______0；此时函数在附近单调递______；4.______0；函数在附近单调递______； 5. ______0；函数在附近单调递______.函数的单调性与导函数正负的关系定理：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那 么函数在这个区间内单调递减．1说明：特别的，如果，那么函数在这个 区间内是_________．探 究 案例 1.已知导函数的下列信息，试画出函数图像的大致形状．当时，；当，或时，；当，或时，例 2.判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）； （2）（3）； （4）拓展 1 求函数的单调区间拓展 2 证明：函数在区间上单调递减小结：求解函数单调区间的步骤：例 3.如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间 的函数关系图像．2四、课堂小结 【随堂检测】 1．函数的单调递减区间为（ ）A． B． C． D．和2．已知对任意 实数 ，成立.当时，；当时（ ）A． B．C． D．3．若的图像如右图所示，则的图像最有可能是（ ）A． B． C． D．4．函数的单调增区间为（ ）A． 和 B．和 C． 和 D．和 5．函数的单调递增区间是 .6．已知函数在 R 上是减函数，则 的取值范围是 .37．四个函数：；；；中，在区间内为减函数的有 .8．已知函数的递增区间为，求的值.4
