湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 《圆的一般方程》导学案 新人教A版必修2VIP专享

高中数学必修 2《圆的一般方程》导学案姓名：___________ 班级：___________ 组别：_____________ 组名：____________【学习目标】 1．掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程；2．能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题；3．解题过程中能分析和运用圆的几何性质． 【重点难点】重点：掌握圆的一般方程难点：难点是根据条件运用待定系数法建立圆的方程．【知识链接】1、圆的标准方程 2、直线与二元一次方程建立了一一对应的关系，那么圆是否也有与之对应的方程呢?【学习过程】阅读课本第 121 页至 122 页的内容，尝试回答以下问题：知识点：圆的一般方程1.以为圆心，为半径的圆的标准方程： ．2.将展开得 .3.形如的都表示圆吗？将上方程配方，得 . 不难看出，此方程与圆的标准方程的关系⑴. 当时， .⑵. 当时， .⑶. 当时， .综上所述，方程表示的曲线不一定是圆,只有当 时，它表示的曲线才是圆,我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程思考：圆的标准方程和一般方程各有什么特点？结论：圆的一般方程的特点： 、 的系数相同，没有 这样的二次项.圆的一般方程中有三个待定系数 、 、 ，因此只要求出来这三个系数，圆的方程就明确了.与圆的标准方程相比，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显.例 2：求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．例 3：已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的坐标中满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？分析：线段的端点静止，在圆上运动，因此我们可以设出的坐标，从而得到中点的坐标．例 4：某圆拱桥的示意图如右图，该圆拱的跨度是米，拱高是米，在建造时，每隔米需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到米）．分析：若能够 知道该圆拱所在的圆的方程，问题就变的很简单了，所以，我们联想到建立相应的直角坐标系，将问题转化为求圆的方程．【基础达标】A1.方程表示圆的充要条件是（ ）A.或 B. C.或 D.以上答案都不对B2.下列方程各表示什么图形？ ⑴. ； ⑵. ；⑶. B3.已知△ABC 的顶点的坐标为 A（4,3）,B(5,2)，C(1,0)，求△ABC 外接圆的方程.B4.求过点（—1，1），且圆心与已知圆相同的圆的方程C5.等腰三角形的顶点是 A(4，2)，底边一个端点是 B(3，5)，求另一个端点 C 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．【小结】【当堂检测】A1.圆的圆心为 ...