高中数学选修 2-3 1.3.1《二项式定理》导学案 姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1.能记住二项式定理，并说出二项式定理中的公式特征2.会应用二项式定理解决简单问题【重点难点】重点：二项式定理中的公式特征难点：二项式定理的应用【学法指导】阅读教材、探究规律、分析例题、达标训练【知识链接】1．分类计数原理和分步计数原理2．排列、组合公式【学习过程】阅读教材第 29 页至第 30 页例 1 上面的内容，回答下列问题知识点一：探究（a+b）n的展开式问题 1：（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？问题 2：将上式中，若令 a1=a2=a3=a, b1=b2= b3=b,则展开式又是什么？问题 3：（a+b）4的展开式又是什么呢？（a+b）4= 问题 4：（a+b）n的展开式又是什么呢？（1）将（a+b）n展开有多少项？（2）每一项中，字母 a，b 的指数有什么特点？（3）二项式定理：______________ ___________________________________ _______________________1阅读教材第 30 页例 1 至第 31 页的内容，回答下列问题知识点二：公式的运用【典例精析】例 1.求的展开式.分析：为了方便，可以先化简后展开.例 2.① 已知二项式，求展开式的第 4 项的二项式系数及第 4 项的系数；② 求的展开式中第 5 项的系数与第 3 项的系数的比是 10：1（1）求 n 的值； （2）求展开式中含的项.小结：（1）某项的二项式系数及某项的系数的区别（2）求展开式中指定项的方法2例 3.已知在的展开式中，第 6 项为常数项,（1）求含的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项.小结：求展开式中有理项的方法【基础达标】A1．在的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D．A2．已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为 11∶2，则 n 是（ ）A．10 B．11 C．12 D．13B3．展开式中的系数是 .B4. 的展开式中常数项为 .C5. 的展开式中，含项的系数是 .3D6. 若的展开式中的系数是 9900，求实数 的值.【课堂小结】我收获的知识有：我积累的方法有：【当堂检测】A1.求（2a+3b）6的展开式的第 3 项.B2.写出的展开式的第 r+1 项.B3.（x-1）10的展开式的第 6 项的系数是（ ）.A. B. C. D.【学习反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是 4
