第五章 万有引力定律及其应用第一讲 开普勒三定律与万有引力定律一、开普勒行星运动三定律 1. 开普勒第一定律： 2. 开普勒第二定律： 3. 开普勒第三定律： 二、万有引力定律1. 万有引力定律内容： 2. 万有引力定律表达式： 3. 万有引力常量： 考点一、开普勒三定律的理解1开普勒第一定律中不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。2开普勒第二定律中行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。3开普勒第三定律的表达式kTr23中，k 是与太阳有关而与行星无关的常量，如果认为行星的轨道是圆的，式中半长轴 r 代表圆的半径。⑷ 开普勒三定律不仅适用于行星，也适用于卫星。适用于卫星时,23kTr，常量 k’是由行星决定的另一常量，与卫星无关。【例题 1】太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的 4倍，则该行星绕太阳公转的周期是多少年？解析：行星和地球都绕着太阳公转，他们的中心天体是太阳，所以开普勒第三定律kTr23中k 值是相同的。 即：kTrTr2 32 3地地行行， 可得：T 行=地地行Trr3=8T 地=8 年答案：8 年【变式训练 1】已知地球半径约为 R=6.4106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。考点 2．重力与万有引力的关系（1）地球对物体的吸引力并不就是万有引力，重力只是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是物体随地球自转所需的向心力。如图 6-1-1 所示。（2）物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力的大小不同，重力大小也不同： 两极处：物体所受重力最大，大小等于万有引力，即2RMmGmg 。 赤道上：物体所受重力最小，22自mRRMmGmg 自赤道向两极，同一物体的重力逐渐增大，即 g 逐渐增大。（3）一般情况下，由于地球自转的角速度不大，可以不考虑地球的自转影响，近似的认为2RMmGmg 【例题 2】已知火星的半径为地球半径的一半，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 4/9 倍，则火星的质量约为地球质量的多少倍？解析;忽略星球自转对重力的影响，可以认为在星球的表面上重力和万有引力相等，则： 在地球的表面上：mg 地=2地地rmMG ① 在火星的表面上：mg 地=2火火rmMG ②用心 爱心 专心1oF GF 向图 6-1-1 联立①②可得：地火地火地火ggrrMM...
