湖南省怀化市湖天中学 2014 高中数学 1
2 应用举例（第 3 课时）教案 新人教版必修 5一、教学目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三
3、培养学生提出问题、正确分析 问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神
二、教学重点、难点重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题三、教学过程Ⅰ
课题导入[创设情境]提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题
然而 在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢
今天我们接着探讨这方面的测量问题
讲授新课[范例讲解]例 1、如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75 的方向航行 67
5 n mile 后到达海岛 B,然后从 B 出发,沿北偏东 32 的方向航行 54
0 n mile 后达到海岛 C
如果下次航行直接从 A 出发到达 C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离
(角度精确到 0
1 ,距离精确到 0
01n mile)学生看图思考并讲述解题 思路分析：首先根据三角形的内角和定理求出 AC 边所对的角ABC，即可用余弦定理算 出 AC 边，再根据正弦定理算出 AC 边和 AB 边的夹角CAB
解：在ABC 中，ABC=180 - 75 + 32 =137 ，根据余弦定理，AC= = ≈113
15根据正弦定理, = sinCAB = = ≈0
3255, 所以 CAB =19
0 , 75 - CAB =56
0答:此船应该沿北偏东 56
1 的方向航行,需要航行 11
