湖南省怀化市湖天中学 2014 高中数学 1.2 应用举例（第 3 课时）教案 新人教版必修 5一、教学目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。3、培养学生提出问题、正确分析 问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神。二、教学重点、难点重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题三、教学过程Ⅰ.课题导入[创设情境]提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而 在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。Ⅱ.讲授新课[范例讲解]例 1、如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75 的方向航行 67.5 n mile 后到达海岛 B,然后从 B 出发,沿北偏东 32 的方向航行 54.0 n mile 后达到海岛 C.如果下次航行直接从 A 出发到达 C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到 0.1 ,距离精确到 0.01n mile)学生看图思考并讲述解题 思路分析：首先根据三角形的内角和定理求出 AC 边所对的角ABC，即可用余弦定理算 出 AC 边，再根据正弦定理算出 AC 边和 AB 边的夹角CAB。解：在ABC 中，ABC=180 - 75 + 32 =137 ，根据余弦定理，AC= = ≈113.15根据正弦定理, = sinCAB = = ≈0.3255, 所以 CAB =19.0 , 75 - CAB =56.0答:此船应该沿北偏东 56.1 的方向航行,需要航行 113.15n mile例 2、在某点 B 处测得建筑物 AE 的顶端 A 的仰角为 ，沿 BE 方向前进 30m，至点 C 处测得顶端 A 的仰角为 2 ，再继续前进 10m 至 D 点，测得顶端 A 的仰角为 4 ，求 的大小和建筑物 AE 的高。1解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD 中， AC=BC=30， AD=DC=10， ADC =180 -4 ， = 。 因为 sin4 =2sin2 cos2cos2 =,得 2 =30 =15 ， 在 RtADE 中，AE=ADsin60 =15答：所求角 为 15 ，建筑物高度为 15m解法二：（设方程来求解）设 DE= x，AE=h 在 RtACE 中,(10+ x) + h =30 在 RtADE 中,x +h =(10) 两式相减，...
