湖南省怀化市湖天中学 2014 高中数学 1.2 应用举例（第 4 课时）教案 新人教版必修 5一、教学目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用2、本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。3、让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生 在探究中体验愉悦的成功体验二、教学重点、难点重点：推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题三、教学过程Ⅰ.课题导入[创设情境]师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在ABC 中，边 BC、CA、AB 上的高分别记为 h 、h 、h ，那么它们如何用已知边和角表示？生：h =bsinC=csinB h = csinA=asinC h =asinB=bsinaA师：根据以前学过的三角形面积公式 S=ah,应用以上求出的高的公式如 h =bsinC 代入，可以推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，大家能推出其它的几个公式吗？生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinBⅡ.讲授新课[范例讲解]例 1、在ABC 中，根据下列条件，求三角形的面积 S（精确到 0.1cm ）（1）已知 a=14 cm , c=24 cm, B=150 ;（2）已知 B= 60 , C=45 , b=4 cm;（3）已知三边的长分别为 a=3 cm,b=4 cm, c =6 cm分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。解：略例 2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到 0.1cm ）1思考：你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。解：设 a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推 论，cosB= =≈0.7532sinB=0.6578 应用 S=...
