湖北省监利县第一中学高一数学 三角形中几何计算学案 学习目标 1
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题；2
掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；3
能证明三角形中的简单的恒等式． 预学案 一、课前准备复习 1：在ABC 中（1）若，则等于 ．（2）若，，，则 _____ ．复习 2：在中，，，，则高 BD= ，三角形面积= ．二、新课导学※ 学习探究探究：在ABC 中，边 BC 上的高分别记为 h ，那么它如何用已知边和角表示
h =bsinC=csinB根据以前学过的三角形面积公式 S=ah，代入可以推导出下面的 三角形面积公式，S=absinC， 或 S= ，同理 S= ． 新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半．※ 典型例题（探究案）例 1
在ABC 中，根据下列条件，求三角形的面积 S（精确到 0
1cm ）：（1）已知 a=14
8cm，c=23
5cm，B=148
5 ；（2）已知 B=62
7 ，C=65
8 ，b=3
16cm；（3）已知三边的长分别为 a =41
4cm，b=27
3cm，c=3 8
7cm．变式：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68m，88m，127m，这个区域的面积是多少
（精确到 0
1cm ）例 2
在ABC 中，求证：（1）（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）．小结：证 明三角形中恒等式方法： 应用正弦定理 或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．※ 动手试试练 1
在ABC 中，已知，，，则ABC 的面积是 ．练 2
在ABC 中，求证： ．三、总结提升※ 学习小结1
三角形面积公式：S=absinC= = ．2
证明三角形中的简单的恒等式方法：应用正弦定
