湖南省平江县第三中学高中数学 4.1.2 圆的一般方程导学案 新人教 A 版学习目标 1. 在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程二元二次方程表示圆的条件；2．能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程；※ 学习重点、难点：重点：圆的一般方程的代数特征.难点：圆的一般方程化为圆的标准方程.学习过程 一、知识链接复习 1．已知圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程 ，若圆心为坐标原点上，则圆的方程就是 2．求过三点的圆的方程（预习教材 P 121~ P123，找出疑惑之处）二、自主学习（首先独立思考探究，然后合作交流展示）1：方程表示什么图形？方程表示什么图形？2. 方程在什么条件下表示圆？3. 方程表示的轨迹.⑴ 当时，表示以 为圆心, 为半径的圆；⑵ 当时，方程只有实数解，，即只表示一个点 （-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形知识运用1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.⑴；⑵.2、已知线段的端点的坐标是，端点 在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.三、合作探究※ 知识检测 1. 求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.2．已知一个圆的直径端点是，试求此圆的方程.※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 若方程表示一个圆，则有（ ）.A． B. C． D．2. 圆的圆心和半径分别为（ ）. A．B．C．D．3. 圆的圆心轨迹是（ ）. A． B．C． D．4. 过点，圆心在轴上的圆的方程是 .5. 圆的点到直线的距离的最大值为 . 课后作业 1. 设直线和圆相交于，求弦的垂直平分线方程. 2．求经过点且与直线相切于点的圆的方程.
