湖南省湘潭凤凰中学高中数学 2.2.1 对数与对数运算（一）学案 新人教 A 版必修 1学习目标：1. 理解对数的概念；2. 能够说明对数与指数的关系；3. 掌握对数式与指数式的相互转化.学习过程：一、问题提出1. 截止到 1999 年底，我国人口约 13 亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过 20 年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到 18 亿？2. 假设 2006 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年的平均增长率为 8% ，那么经过 多少年我国的国民生产总值是 2006 年的 2 倍？3. 上面两个实际问题归结为一个什么数学问题？二、阅读教材 P62-63,解答下列问题： 1．对数的概念(1)定义：一般地，如果 ，那么数 x 叫做以 a 为 底 N 的对数 ，记作 ，其中 a 叫做对数的 ，N 叫做 ．(2)对数与指数的互化关系当 a＞0，且 a≠1 时．如图所示：（3）.下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是( )A．100＝1 与 lg 1＝0 B．与＝C．log39＝2 与＝3 D．log55＝1 与 51＝52、特殊对数（1）完成下表指数式与对数式的转换．题号指数式对数式(1)103＝1 000(2)log210＝x(3)e3＝x（2）填空：名称记法说明常用对数lg N以 10 为底的对数，并把 log10N 记为_____自然对数ln N以 e(e＝2.718 28…)为底的对数称为自然对数，并把 logeN记为______3、对数的性质：根据对数的概念，对数 logaN(a＞0，且 a≠1)具有以下性质：性质说明零和_____没有对数，即 N＞0当 a＞0，且 a≠1 时，ax＞0，即 N＝ax＞0，所以对数 logaN 只有在 N＞0 时才有意义____的对数等于 0，即 loga1＝0因为 a0＝1，由对数的定义得 0＝loga1______的对数等于 1，即 logaa＝1因为 a1＝a，由对数的定义得 1＝logaa4.知识检测：1 下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1） ； （2）； （3）； （4） ； （5）； （6）lg0.001=； （7）ln100=4.606.2 求下列各式中 x 的值：（1）； （2）； （3）； （4）.3. 求下列各式的值. （ 1 ）10000. ； （ 2 ） ； （ 3 ）（ 4 ）（ 5 ） 4. 探究 小结：.三、 当堂检测：1. 若，则（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 92. = （ ）.A. 1 B. －1 C. 2 D. －23. 对数式中，实数 a 的取值范围是（ ）.A． B．(2,5) C． D． 4. 计算： .5. 若，则 x=________，若，则 y=____...
