湖南省湘潭凤凰中学高中数学 2
1 对数与对数运算（一）学案 新人教 A 版必修 1学习目标：1
理解对数的概念；2
能够说明对数与指数的关系；3
掌握对数式与指数式的相互转化
学习过程：一、问题提出1
截止到 1999 年底，我国人口约 13 亿
如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过 20 年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）
到哪一年我国的人口数将达到 18 亿
假设 2006 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年的平均增长率为 8% ，那么经过 多少年我国的国民生产总值是 2006 年的 2 倍
上面两个实际问题归结为一个什么数学问题
二、阅读教材 P62-63,解答下列问题： 1．对数的概念(1)定义：一般地，如果 ，那么数 x 叫做以 a 为 底 N 的对数 ，记作 ，其中 a 叫做对数的 ，N 叫做 ．(2)对数与指数的互化关系当 a＞0，且 a≠1 时．如图所示：（3）
下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是( )A．100＝1 与 lg 1＝0 B．与＝C．log39＝2 与＝3 D．log55＝1 与 51＝52、特殊对数（1）完成下表指数式与对数式的转换．题号指数式对数式(1)103＝1 000(2)log210＝x(3)e3＝x（2）填空：名称记法说明常用对数lg N以 10 为底的对数，并把 log10N 记为_____自然对数ln N以 e(e＝2
718 28…)为底的对数称为自然对数，并把 logeN记为______3、对数的性质：根据对数的概念，对数 logaN(a＞0，且 a≠1)具有以下性质：性质说明零和_____没有对数，即 N＞0当 a＞0，且 a≠1 时，ax＞0，即 N＝ax＞0，所以对数 logaN 只有在 N＞0 时才有意义____的对数等于 0，即 loga1＝0因为 a0＝1
