湖南省永州市道县第一中学高一数学《第二章 点、直线、平面之间的》学案 新人教 A 版必修 2 学习目标 1. 掌握空间点、直线、平面之间的位置关系；2. 理解并掌握直线、平面平行的判定及其性质；3. 理解并掌握直线、平面垂直的判定及其性质；4. 能准确使用空间几何的数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，熟悉将空间问题转化平面问题以及线、面位置关系转化的思想. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P2~ P3，找出疑惑之处）复习 1： 本章知识结构图复习 2： 空间平行和垂直关系 的转化二、新课导学※ 典型例题例 1 如 图 15-1 ，，，与分 别 在 平 面的 两 侧 ，，，求证：、、三点共线. 平面 ( 公理 1 、公理 2 、公理 3 、公理4)线与线的位置关系线与面的位置关系面与面的位置关系空间直线、平面的位置关系相 交 交交平 行 行交 异 面交相 交 交交平 行 行交在面内交 平 行交 相 交交异面直线所成的角斜线与平面所成的角二面角的平面角线与线平行面与面平行线与面平行线与线垂直线与面垂直面与面垂直例 2 如图 15-2，在三棱锥 P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.⑴ 求证：PC⊥；⑵ 求二面角 B-AP-C 的正切值；⑶ 求点 C 到平面 APB 的距离.※ 动手试试练 1. 证明：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.练 2. 如图 15-3，平面两两相交，为三条交线，且∥，证明：∥，∥.图 15-3练 3. 如图 15-4，在中，°，，两点分别在上，使:=:=,，现将沿折成直二角角，求：⑴ 异面直线与所成角的大小；⑵ 二面角的正切值.三、总结提升※ 学习小结1. 点、线、面的位置关系；平行和垂直的证明；角度的求解；2. 各种定理的灵活运用，转化思想的运用.※ 知识拓展欧氏几何 古希腊数学家欧几里得在公元前 300 年完成了著作《几何原本》，共有十三卷，讲述了三角形全等条件、三角形边和角的大小关系、平行线理论、圆、内接和外切多边形、相似多边形理论、比例和算术的理论、立体几何知识，包含现代中学课程里初等几何的绝大部分内容，因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书.属于《几何原本》内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，简称为欧氏几何. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 ...
