《2.1.1 指数与指数幂的运算（1）》导学案主编：段小文 班次 姓名 【学习目标】其中 2、3 是重点和难点1．了解指数函数模型背景及实用性必要性，了解根式的概念及表示方法，理解根式的概念。2．掌握 n 次方根的求解。3．理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景。【课前导学】阅读教材第 49-50 页，完成新知学习。1、n 次方根：一般地，如果 ，那么 ,其中。2、当 n 为奇数时, 正数的 n 次方根是一个 ，负数的 n 次方根是一个 ，这时a的 n 次方根用符号 表示。当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，且互为 ，用符号 表示。负数没有 方根，0 的任何次方根都是 ，即 。3、根式：式子 叫做 , 这里 n 叫做 , a 叫做 。4、性质：当根式有意义时， 。当是奇数时， ；当是偶数时，= = 。【预习自测】首先完成教材上 P59 第 1 题，然后做自测题。1、计算 。2、计算 。3、计算 。4、下列说法正确的是（ ）A.4 的平方根只有 2 B.27 的立方根有 3 和-3 C.a 的 n 次方根是 D.若，则 x 叫做 a 的 n 次方根5、下列各式正确的是( )A.＝－3 B. C.＝2 D．＝1【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。探究一：思考 1：4 的平方根是什么？任何一个数有平方根吗？一个数的平方根有几个？思考 2：-27 的立方根是什么？任何一个数有立方根吗？一个数的立方根有几个？思考 3:一般地，实常数 a 的平方根、立方根是什么概念？ 思考 4:如果参照上面的说法，这里的 x 分别叫什么名称？ 思考 5:推广到一般情形，a 的 n 次方根是一个什么概念？试给出其定义。探究二：思考 1:-8 的立方根，32 的 5 次方根，-32 的 5 次方根分别是什么数？怎样表示？ 思考 2:设 a 为实常数，则关于 x 的方程分别有解吗？有几个解？ 思考 3:一般地，当 n 为奇数时，实数 a 的 n 次方根存在吗？有几个？ 思考 4:设 a 为实常数，则关于 x 的方程 分别有解吗？有几个解？ 思考 5:一般地，当 n 为偶数时，实数 a 的 n 次方根存在吗？有几个？ 思考 6:我们把式子叫做根式，其中 n 叫做根指数，a 叫做被开方数.那么，a 的 n 次方根用根式怎么分类表示？ 探究三：思考 1：分别等于什么？一般地，等于什么？思考 2：分别等于什么？一般地，等于什么？例 1、求值化简： ； 变式： ； （）例 2、计算或化简：变式： （推广：， a0）【...
