湖南省衡南县第三中学高中数学 2.1.3 分层抽样教学案 新人教 A 版必修 3〖学习目标〗知识与技能：1.正确理解分层抽样的概念。 2.掌握分层抽样的一般步骤。 过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题 的方法。情感、态度、与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与精确性”的矛盾统一，培养学生辩证唯物主义的世界观与价值观。〖教学重点〗 正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本。〖教学难点〗 利用分层抽样抽取样本时，确定各层的入样个体数目及相关计算。〖自主学习〗问题提出：1.系统抽样的基本含义如何？系统抽样的操作步骤是什么？ 2.设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性.如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决.〖合作探究〗思考 3：具体在三类学生中抽取样本时（如在 10800 名初中生中抽取 108 人），可以用哪种抽样方法进行抽样？思考 4：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？思考 5：上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样.一般地，分层抽样的基本思想是什么？思考 6：若用分层抽样从该地区抽取 81 名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？二：分层抽样的操作步骤 某单位有职工 500 人，其中 35 岁以下的有 125 人，35 岁～49 岁的有280 人，50 岁以上的有95 人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为 100 的样本思考 1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？思考 2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？思考 3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？思考 4：一般地，分层抽样的操作步骤如何？1思考 5：在分层抽样中，如果总体的个体数为 N，样本容量为 n，第 i 层的个体数为 k，则在 第 i 层应抽取的个体数如何计算？思考 6：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应 抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？思考 7：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性 ，根据下表，你能对 三种抽样方法...
