湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.2 等差数列（1）导学案 新人教 A 版必修 5班级 组别 组号______ 姓名 【学习目标】 1、 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列； 2、 探索并掌握等差数列的通项公式； 3、 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。【自主学习】 复习 1、什么是数列？ 复习 2、求数列的通项公式有哪些常用方法？任务一：等差数列的概念 1、等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示。 2、等差中项：由三个数 a，A， b 组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为 A= 任务二：等差数列的通项公式 若一等差数列的首项是，公差是 d，则据其定义可得： ，即： ， 即： ，即： …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： 已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差 d，便可求得其通项。【合作探究】 例 1 、⑴求等差数列 8，5，2…的第 20 项； ⑵ －401 是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？ 变式：（1）求等差数列 3，7，11，……的第 10 项.（2）100 是不是等差数列 2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数 n 值，使得等于这一数。例 2、 已知数列{}的通项公式，其中、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？1小结：要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与 n 无关的常数。理解： 1、 等差数列通项公式为或. 分析等差数列的通项公式，可知 其为一次函数，图象上表现为直线上的一些间隔均匀的孤立点。 2、 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为. 若四个数成等差数列，可设这四个数为。【目标检测】A 级 必做题 1、等差数列 1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第 20 项。 2、在等差数列中：， 求数列的首项与公差。 3、 等差数列的第 1 项是 7，第 7 项是－1，则它的...
