湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.3 直线的点斜式和斜截式方程导学案 新人教 A 版必修 2 学习目标 1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.自主学习一、课前准备：（预习教材 P92~ P94，找出疑惑之处）复习 1．已知直线都有斜率，如果，则 ；如果，则 .2．若三点在同一直线上，则的值为 .3．已知长方形的三个顶点的坐标分别为，则第四个顶点的坐标 .4．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?二、合作探究：探究 1：⑴在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？⑵ 直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？新知 1：已知直线 经过点，且斜率为，则方程 为直线的点斜式方程.探究 2：⑴轴所在直线的方程是 ，轴所在直线的方程是 .⑵ 经 过 点且 平 行 于轴 （ 即 垂 直 于轴 ） 的 直 线 方 程 是 .⑶ 经 过 点且 平 行 于轴 （ 即 垂 直 于轴 ） 的 直 线 方 程 是 .⑷ 已知直线 的斜率为，且与轴的交点为，求直线 的方程.新知 2：直线 与轴交点的纵坐标叫做直线 在轴上的截距（intercept）.直线 叫做直线的斜截式方程.注意：截距就是函数图象与轴交点的纵坐标.探究 3：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数 表达式比较你会得出什么结论.【目标检测】A 级：必做题1.直线过点，且倾斜角为，求直线 的点斜式和斜截式方程，并画出直线 .2. 过点，倾斜角为的直线方程是（ ）.A．B．C．D．3. 求经过点，且与直线平行的直线方程.4.⑴ 直线过点，且平行于轴的直线方程 ；⑵ 直线过点，且平行于轴的直线方程 ；⑶ 直线过点，且过原点的直线方程 .B 级：选做题1. 写出下列直线的斜截式方程，并画出图形：⑴ 斜率是，在轴上的距截是－2；⑵ 倾斜角是，在轴上的距截是 0 2.已知直线的方程，求直线的斜率及纵截距.3. 求直线与坐标轴所围成的三角形的面积.三、总结提升：※ 学习小结1.直线的方程：⑴点斜式；⑵斜截式；这两个公式都只能在斜率存在的前提下才能使用.
