第 15 课时 平面与平面垂直 一、【学习导航】知识网络听课随笔αβ⊥ 的判定和性质αβ⊥ 的判定αβ⊥ 的性质性质１性质２αβ⊥ 的判定αβ⊥ 的定义学习要求 1.掌握两平面垂直的定义2.掌握两个平面垂直的判定与性质定理，并会用这两个定理证明一些问题．自学评价1.两个平面互相垂直的定义： 2.两个平面互相垂直的判定定理： 符号表示： ３.两个平面互相垂直的性质定理： 已知：求证：证明：【精典范例】例 1：在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 求证: 平面 A1C1CA⊥面 B1D1DB .思维点拨证明面面垂直的方法：(1).利用两平面垂直的定义，作出两相交平面所成二面角的平面角，并求其大小为 90°(2).利用判定定理，在一个平面内找一条直线垂直于另一个平面．例２.求证: 如果两个平面互相垂直, 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.已知：求证：证明：例３：如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD是 菱 形 ， ∠ Ｄ Ａ Ｂ ＝ 60°,PD⊥ 平 面ABCD，PD=AD,点 E 为 AB 中点，点 F 为PD 中点，求证：(1)平面 PED⊥平面 PAB ;(2)求二面角 F-AB-D 的正切值．ABCDD1A1B1C1PFCBAED追踪训练1. 判断下列命题是否正确，并说明理由：① 若 α⊥γ, β⊥γ, 则 α//β② 若 α⊥β, β⊥γ, 则 α⊥γ③ 若 α//α1, β//β1, α⊥β, 则 α1⊥β12. 已知 PA⊥平面 ABC, AB 是⊙O 的直径, C是⊙O 上的任一点. 求证: 平面 PAC⊥平面PBC .学生质疑教师释疑OABPC听课随笔
