2008 高三数学复习教案第五章平面向量第四讲--平面向量部分解答题(二)嫩江县高级中学 范玉彬1．已知向量。若存在实数，，使向量，且。（Ⅰ）试求函数的关系式；（Ⅱ）若，则是否存在实数，使得恒成立？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由。解：（Ⅰ），又，，。 （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 得，（当且仅当时“=”成立）。即当时，实数恒成立。实数 m 的取值范围为。2．已知（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）若存在不同时为零的实数和 ，使且， 试求关系式 （Ⅲ）讨论关于 的方程的解的情况。12008 高三数学复习教案第五章平面向量第四讲--平面向量部分解答题(二)嫩江县高级中学 范玉彬解：（Ⅰ）……3 分（Ⅱ） ……6 分（Ⅲ）或………8 分当时, 原方程有三个解 当时, 原方程有一解 3．设平面上的向量，满足关系，且， 为的夹角，求的值．4．已知点 O（0，0），A（1，1），B（2，3），P 为一动点，且, t R.(1) 证明：P 点必在直线 AB 上(2) t 为何值时，P 分有向线段的比为 1：3；(3) 当 P 点在线段 AB 上时，求·的最大值。1）证明： ∴∥ 即 A.P.B 三点共线 （2） P 分的比为 1：3 ∴∴Xp－1=即 t=时，p 分的比为 1：3（3） p 在线段 AB 上 ∴0≤t≤1 =3t+2 ∴t=1 时（）max=55．ΔABC 内接于以 O 为圆心，1 为半径的圆，且 3\s\up6(→)＋4\s\up6(→)＋5\s\up6(→)=\s\up6(→)。①求数量积，\s\up6(→)·\s\up6(→)，\s\up6(→)·\s\up6(→)，\s\up6(→)·\s\up6(→)；②求 ΔABC 的面积。解析：① |\s\up6(→)|=|\s\up6(→)|=|\s\up6(→)|=1由 3\s\up6(→)＋4\s\up6(→)＋5\s\up6(→)=\s\up6(→)得：3\s\up6(→)＋4\s\up6(→)=－5\s\up6(→)22008 高三数学复习教案第五章平面向量第四讲--平面向量部分解答题(二)嫩江县高级中学 范玉彬两 边 平 方 得 ： 9\s\up6(→)2 ＋ 24\s\up6(→)·\s\up6(→) ＋ 16\s\up6(→)2=25\s\up6(→)2∴\s\up6(→)·\s\up6(→)=0同 理 ： 由 4\s\up6(→) ＋ 5\s\up6(→)= － 3\s\up6(→) 求 得 \s\up6(→)·\s\up6(→)= － 由 3\s\up6(→) ＋ 5\s\up6(→)=－4\s\up6(→)求得\s\up6(→)·\s\up6(→)=－② 由\s\up6(→)·\s\up6(→)=0 得\s\up6(→)⊥\s\up6(→) SΔABC=|\s\up6(→)||\s\up6(→)|=由\s\up6(→)·\s\up6(→)=－得 cos∠BOC=－ ∴sin∠BOC=－∴SΔABC=|\s\up6(→)||\s\up6(→)|sin∠BOC=由\s\u...
