① 能被 2 整除的数的特征：个位数字是 0、2、4、6、8 的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括 0）的整数，必能被 2 整除；另一方面，能被 2 整除的数，其个位数字只能是偶数（包括 0）.下面“特征”含义相似。② 能被 5 整除的数的特征：个位是 0 或 5。③ 能被 3（或 9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被 3（或 9）整除。④ 能被 4（或 25）整除的数的特征：末两位数能被 4（或 25）整除。例如：1864=1800＋64，因为 100 是 4 与 25 的倍数，所以 1800 是 4 与 25 的倍数.又因为 4｜64，所以 1864 能被 4 整除.但因为 64 不是 25 的倍数，所以1864 不能被 25 整除.⑤ 能被 8（或 125）整除的数的特征：末三位数能被 8（或 125）整除。例如：29375＝29000＋375，因为 1000 是 8 与 125 的倍数，所以 29000 是 8 与125 的倍数.又因为 125｜375，所以 29375 能被 125 整除.⑥ 能被 11 整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是 11 的倍数。例如：推断 123456789 这九位数能否被 11 整除？解：这个数奇数位上的数字之和是 9＋7＋5＋3＋1=25，偶数位上的数字之和是 8＋6＋4＋2＝20.因为 25—20＝5，又因为 5 不是 11 的倍数，所以 11 不是 123456789 的因数。再例如：推断 13574 是否是 11 的倍数？解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3）＝0.因为 0 是任何整数的倍数，所以 11｜0.因此 13574 是 11 的倍数。⑦ 能被 7（11 或 13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被 7（11 或 13）整除。例如：推断1059282 是否是 7 的倍数？解：把 1059282 分为 1059 和 282 两个数.因为1059-282＝777，又 7｜777，所以 7｜1059282.因此 1059282 是 7 的倍数。再例如：推断 3546725 能否被 13 整除？解：把 3546725 分为 3546 和725 两个数.因为 3546-725=2821.再把 2821 分为 2 和 821 两个数，因为821—2＝819，又 13｜819，所以 13｜2821，进而 13｜3546725.
