课时提升作业(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2014·湖北高考)“命题∀xR,x2∈≠x”的否定是()A.∀x∉R,x2≠xB.∀xR,x2=x∈C.∃x0∉R,x02≠x0D.∃x0R,x02=x0∈【解析】选D.全称命题的否定是特称命题,“所以命题∀xR,x2≠x”∈“的否定是∃x0R,x02=x0”.∈2.(2015·开封模拟)已知命题p,q,“p”“为真是pq∧”为假的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.“由p”为真知p为假,“则pq∧”为假;反之,“若pq∧”为假,则命题p,q至少有一个为假,“从而p”为假不一定成立,“即p”为真不一定成立,因此,“p”“为真是pq∧”为假的充分不必要条件.【加固训练】(2015·成都模拟)已知命题p:∃x0R,2-x0>∈0xe,命题q:∀aR+∈且a≠1,loga(a2+1)>0,则()A.命题pq∨是假命题B.命题pq∧是真命题C.命题pq∨是假命题D.命题pq∧是真命题【解析】选B.对于命题p:∃x0R,2-x0>∈0xe,当x0=0时,此命题成立,故是真命题;命题q:∀aR+∈且a≠1,loga(a2+1)>0,当0
0”有解等价于()A.∃x0R,∈使得f(x0)>0成立B.∃x0R,∈使得f(x0)≤0成立C.∀xR,f(x)>0∈成立D.∀xR,f(x)≤0∈成立【解析】选A.“对xR,∈关于x的不等式f(x)>0”有解的意思就是∃x0R,∈使得f(x0)>0成立,故选A.4.已知命题p:“∀x[1,2],x2-a≥0”,∈命题q:“∃x0R,∈使x02+2ax0+2-a=0”,“若命题pq”∧是真命题,则实数a的取值范围是()A.{a|a≤-2或a=1}B.{a|a≥1}C.{a|a≤-2或1≤a≤2}D.{a|-2≤a≤1}【解析】选A.由题意知,p:a≤1,q:a≤-2或a≥1,“因为pq”∧为真命题,所以p,q均为真命题,所以a≤-2或a=1.5.已知命题p:函数y=ax(a>0且a≠1)在R上是增函数,命题q:loga2+log2a≥2(a>0且a≠1),则下列命题为真命题的是()A.pq∨B.pq∧C.(p)q∧D.p(q)∨【解析】选D.当02x+1∈C.∃x0R,x02+x0=-1∈D.∀x(∈2,π),tanx>sinx【解析】选B.对于选项A,∀x[0,∈2],sinx+cosx=2sin(x+4)≤2,所以此命题为假命题;对于选项B,当x(3,+∞)∈时,x2-2x-1=(x-1)2-2>0,所以此命题为真命题;对于选项C,∀xR,x2+x+1=(x+∈12)2+34>0,所以此命题为假命题;对于选项D,当x(∈2,π)时,tanx<00D.p是真命题,p:∃x0(0,∈2),f(x0)≥0【解析】选D.由三角函数线的性质可知,当x(0,∈2)时,sinx0,方程x2+x-k=0”有实根的否定是.“【解析】任意k>0”“的否定为存在k>0”,“方程x2+x-k=0”“有实根的否定为方程x2+x-k=0”无实根.从而命“题的否定为存在k0>0,方程x2+x-k0=0”无实根.答案:存在k0>0,方程x2+x-k0=0无实根9.已知p和q都是命题,“则命题:pq∨”“为真命题是命题:pq∧”为真命题的条件.(“填充分不必要,必要不充分,充要,”既不充分又不必要四者之一)【解析】pq∨为真,二者至少有一个为真,pq∧为真,二者均为真,“故pq∨”真⇐“pq∧”真,“所以填必要不充”分.答案:必要不充分10.已知命题p:∃x0R,...
