课时提升作业(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1
(2014·湖北高考)“命题∀xR,x2∈≠x”的否定是()A
∀x∉R,x2≠xB
∀xR,x2=x∈C
∃x0∉R,x02≠x0D
∃x0R,x02=x0∈【解析】选D
全称命题的否定是特称命题,“所以命题∀xR,x2≠x”∈“的否定是∃x0R,x02=x0”
(2015·开封模拟)已知命题p,q,“p”“为真是pq∧”为假的()A
充分不必要条件B
必要不充分条件C
既不充分也不必要条件【解析】选A
“由p”为真知p为假,“则pq∧”为假;反之,“若pq∧”为假,则命题p,q至少有一个为假,“从而p”为假不一定成立,“即p”为真不一定成立,因此,“p”“为真是pq∧”为假的充分不必要条件
【加固训练】(2015·成都模拟)已知命题p:∃x0R,2-x0>∈0xe,命题q:∀aR+∈且a≠1,loga(a2+1)>0,则()A
命题pq∨是假命题B
命题pq∧是真命题C
命题pq∨是假命题D
命题pq∧是真命题【解析】选B
对于命题p:∃x0R,2-x0>∈0xe,当x0=0时,此命题成立,故是真命题;命题q:∀aR+∈且a≠1,loga(a2+1)>0,当00成立B
∃x0R,∈使得f(x0)≤0成立C
∀xR,f(x)>0∈成立D
∀xR,f(x)≤0∈成立【解析】选A
“对xR,∈关于x的不等式f(x)>0”有解的意思就是∃x0R,∈使得f(x0)>0成立,故选A
已知命题p:“∀x[1,2],x2-a≥0”,∈命题q:“∃x0R,∈使x02+2ax0+2-a=0”,“若命题pq”∧是真命题,则实数a的取值范围是()A
{a|a≤-2或a=1}B
{a|a≥1}C
{a|a≤-2或1≤a≤2}D
{a|-2≤a≤1}【解析】选A
