平面的基本性质（2）教学目标（1）了解平面的基本性质中公理 3 的三个推论：推论 1、推论 2、推论 3；（2）能应用公理 3 及其推论解决简单的问题．教学重点、难点平面的基本性质中公理 3 的三个推论的理解及简单应用．教学过程一、问题情境1．复习：回顾平面的基本性质的三个公理：公理 1、公理 2、公理 3．2．问题：根据公理 3，不共线的三个点可以确定一个平面，那么，① 一条直线和这条直线外一点能否确定一个平面呢？② 两条相交直线呢？③ 两条平行直线呢？为什么？二、学生活动思考以上问题的正确性，并寻求证明结论的方法。三、建构数学推论 1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面，已知：直线 ，点是直线 外一点，求证：过点和直线 有且只有一个平面。证明：（存在性）：在直线 上任取两点、，∵，∴不共线．由公理 3，经过不共线的三点可确定一个平面，∵点在平面内，根据公理 1，∴，即平面经过直线 和点。（唯一性）：∵，∴经过直线 和点的平面一定经过点，又∵由公理 3 可得：经过不共线三点的平面只有一个，所以，经过 和点的平面只有一个。类似地，得出以下两个推论：（由学生证明）推论 2：经过两条相交直线有且只有一个平面。推论 3：经过两条平行直线有且只有一个平面。四、数学运用1．例题：例 1．已知：，求证：直线共面。用心 爱心 专心 115 号编辑分析：∵直线 与点可以确定平面，∴只需证明都在平面内。证明：∵，∴直线 与点可以确定平面（推论 1），又∵，∴，又∵，∴（公理 1），同理，，，所以，直线在同一平面内，即它们共面。例 2．如图，长方体中， 为棱的中点，画出由，， 三点所确定的平面与长方体表面的交线。例 3．若，，，试画出平面与平面的交线。2．练习：（1）若空间三个平面两两相交，则它们的交线有 1 或 3 条；（2）四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面有 4 个；（3）给出下列四个命题：①若空间四点不共面，则其中无三点共线；②若直线 上有一点在平面外，则 在外；③若直线中， 与共面且与 共面，则与 共面；④两两相交的三条直线共面．其中正确命题的序号是 ①② ．五、回顾小结：1．公理三的三个推论及其应用．六、课外作业：1．求证：如果一条直线与两条平行线都相交，那么这三条直线在同一平面内．用心 爱心 专心 115 号编辑A BCD lP1A1B1C1DABCD1A1B1C1DABCDABCABC2．在正方体中，①与能够确定一个平面？①点能否确定一个平面？③画出平面与平面的交线，平面与平面的交线．用心 爱心 专心 115 号编辑
