课时提升作业(五)函数的单调性与最值(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·北京模拟)下列函数中,在区间(1,+∞)上是增函数的是()A.y=-x+1B.y=11xC.y=-(x-1)2D.y=31-x【解析】选B.函数y=-x+1在(1,+∞)上为减函数;y=11x在(1,+∞)上为增函数;y=-(x-1)2在(1,+∞)上为减函数;y=31-x在(1,+∞)上为减函数,故选B.2.(2015·广州模拟)已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(|1x|)1,即|x|<1且|x|≠0.所以x(-1,0)(0,1).∈∪3.(2015·烟台模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足:对∀x1,x2[0,+∞),∈且x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则()A.f(3)0,所以函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,所以f(3)>f(2)>f(1).因为f(-2)=f(2),所以f(3)>f(-2)>f(1).【加固训练】(2015·江南十校模拟)已知定义在R上的函数f(x),其导函数f′(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是()A.f(b)>f(c)>f(d)B.f(b)>f(a)>f(e)C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(c)>f(e)>f(d)【解析】选C.依题意得,当x(-∞,c)∈时,f′(x)>0;当x(c,e)∈时,f′(x)<0;当x(e,+∞)∈时,f′(x)>0.因此,函数f(x)在(-∞,c)上是增函数,在(c,e)上是减函数,在(e,+∞)上是增函数,又af(b)>f(a).4.(2015·厦门模拟)“a≤0”“是函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)”内单调递增的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.当a=0时,f(x)=|(ax-1)x|=|x|在区间(0,+∞)上单调递增;当a<0时,结合函数f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的图象知函数在(0,+∞)上单调递增,如图(1)所示;当a>0时,结合函数f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的图象知函数在(0,+∞)上先增后减再增,不符合条件,如图(2)所示.所以,要使函数f(x)=|(ax-1)x|在(0,+∞)上单调递增只需a≤0.“即a≤0”“是函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)”内单调递增的充分必要条件.【加固训练】已知函数f(x)=22xax1,x1,axx1,x1,“则-2≤a≤0”“是函数f(x)在R”上单调递增的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.f(x)在R上单调递增的充分必要条件是a=0或22a1,2a0,11,2a1a11a111,解得a=0或-12≤a<0,即-12≤a≤0,“由此可知-2≤a≤0”“是函数f(x)在R”上单调递增的必要而不充分条件,故选B.5.定义域为R的函数f(x)=ax2+b|x|+c(a≠0)有两个单调区间,则实数a,b,c满足()A.b2-4ac≥0且a>0B.b2-4ac≥0C.-b2a≥0D.-b2a≤0【解析】选D.因为f(x)=ax2+b|x|+c(a≠0)=22axbxc,x0,axbxc,x0.不妨设a>0,作出图象如图.结合图象可得当-b2a≤0时满足题意.6.已知f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,若对任意的x,yR,∈不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是()A.(3,7)B.(9,25)C.(13,49]D.(9,49)【解析】选C.因为函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,所以函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,即函数y=f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),又因为f(x)是定义在R上的增函数且f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,所以f(x2-6x+21)<-f(y2-8y)=f(8y-y2)恒成立,所以x2-6x+21<8y-y2,所以(x-3)2+(y-4)2<4恒成立,设M(x,y),则当x>3时,M表示以(3,4)为圆心2为半径的右半圆内的任意一点,则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方,结合圆的知识可知13
