解竞赛题的钥匙一 算谜问题— — 凑凑、估估、揭谜底 算谜问题是一类趣味性较强的数学游戏，它不仅加深对小学数学基本知识的理解，对于培养学生的观察能力、分析能力、推理判断能力非常有益。1958 年开始，心理学家以算谜为例子，研究人类解决问题的思维过程。由于算谜问题构思精巧，变化多端，并且具有不同的难度层次，所以经常被智力竞赛和数学竞赛所选用。算谜问题，一般指那些含有未知数或待定的运算符号的算式。这种不完整的算式就像“谜”一样，要我们根据运算法则和逻辑推理方法进行推理、判断把算谜“猜”出来，使不完整的算式补充完整。我们通过一些例子来讲述解答算谜问题的思考方法和技巧。例 1 9○13○7=10014○2○5= □把+、- 、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几？（1986 年第一届“华罗庚金杯赛”决赛试题）解法：先考虑第一个等式，等式右边是 100 比 9、13、7 大得多，所以等式的圆圈里首先应考虑“+”或“×”，但 9×13=117 比 100 大，所以得 9＋13×7=100。第二个等式中，题意要求在长方形中填整数，而且只剩下减号和除号，所以得 14÷2- 5=2。即长方形中的数是 2。例 2 在 15 个 8 之间添上+、- 、×、÷，使得下面的算式成立：8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1986（北京市第二届小学生“迎春杯”数学决赛题）分析：这个式子数字很大，我们先凑出与 1986 较接近的数，如： 8888÷8＋888=1999。这个数比 1986 大 13，这样原问题就转化为：能否用剩下的七个 8 经适当的四则运算得出一个等于 13 的算式呢？还是用上面的想法：11 与 13 较接近，而 88÷8=11 这样一来问题就转化为能否用剩下的四个 8 写出一个等于 2 的算式。而这是不难办到的。如： 8÷8＋8÷8＝2解法： 8888÷8＋888- 88÷8- 8÷8- 8÷8=1986用上面类似的方法你能找到另外的解答吗？以上二例是填写运算符号，例 1 是根据运算结果进行逆推，是解答算谜问题的常用方法。例 2 用逆推的方法比较麻烦，因此，我们先经过估算，凑出一个与结果较接近的数，然后凑凑、算算，使算式成立。下面我们来讲述填补等式或竖式的算谜问题。例 3 将 0，1，2，3，4，5，6 这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式。问填在方格内的数是几？○×○=□=○÷○（1986 年第一...
