课题:数列的综合运用备课时间:2008 年 9 月 3 日 主备人:周立能 总课时数:015一、知识点梳理1.正确理解数列的前和的概念,掌握一般数列的求和方法和变形技巧2.掌握数列(特别是等差数列,等比数列)的概念,通项公式及前和公式,并能运用这些这知识解决实际应用问题和数列综合问题。3.会用观察、归纳、类比、联想、转化和分类讨论的数学思想求数列的前和,从 而培养学生的化归能力,训练学生思维的灵活性,提高学生综合运用知识能力。4.培养学生的分析理解能力,数学建模能力和综合运算能力,突出数学的发散思维 功能以及解决实际问题的应用技能。二、基础巩固练习1.设,求2.数列的前项和为,关于数列有下列三个命题: (1)若既是等差数列又是等比数列,则 (2)若,则是等差数列; (3)若,则是等比数列。这些命题中,真命题的序号是3.是首项为 的正项数列,且,则它的通项公式4.已知定义为R的函数满足, 若,成等三、例题精选题型一、递推公式的应用例 1、数列满足,且,记(1)求的值。(2)求数列的通项公式及数列的前项和题型二、中项式的应用例 2、(1)设是三个实数,且成等比数列,成等差数列,求(2)在数列中,设,并且连续三项满足:当为奇数时,它们成等比数列;当为偶数时,它们成等数列。现将数列的各奇数项按从小到大的顺序依次取出,作成一个新数列,求新数列的通项公式。题型三、数列的实际应用例 3、甲乙两物体分别从相距 70的两处同时相向运动。甲第走,已后每分钟比前多走,乙每分钟走(1)甲乙开始运动后几分钟相遇?(2)如果甲乙到达对方起点立即折返,甲继续每分钟比前多走,乙继续每分钟走,那么开始运动几分后钟后第二次相遇?题型四。数列在解析几何中运用例 4、如图,的三个顶点坐标分别为,设为线段 BC 的中点,为线段 CO 的中点,为线段的中点,对于每一个正整数,为线段的中点,令 的坐标为(1)求及;(2)证明:(3) 若记,证明数列是等比数列。四、反馈练习1.设数列的前项和为,且对任任意正整数,.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,对数列从第几项起 。2.设数列的前项和为, (1)求数列的通项公式;(2)等差数列的各项均为正,其前项和为,且, 又成等比数列,求3.已知数列是公比为的等比数列,且成等差数列。 (1)求的值;(2)设是以为首项,为公差的等差数列,其前和为,当时, 比较与的大小,并说明理由。4.设, (1)令,求数列的通项...