课时提升作业(十一)函数与方程(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数f(x)=ln(x+1)-2x的一个零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选B.由题意知,函数f(x)=ln(x+1)-2x的定义域为(-1,0)(0,+∞),∪结合四个选项可知,f(x)在(0,+∞)上单调递增,又f(1)<0,f(2)>0,所以函数f(x)=ln(x+1)-2x的一个零点所在的区间是(1,2).2.(2015·天津模拟)二次函数f(x)=ax2+bx+c(xR)∈的部分对应值如下表:x-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6可以判断方程ax2+bx+c=0的两根所在的区间是()A.(-3,-1)和(2,4)B.(-3,-1)和(-1,1)C.(-1,1)和(1,2)D.(-1,3)和(4,+∞)【解析】选A.由表格可得二次函数f(x)的对称轴为y=12,a>0,再根据f(-3)f(-1)<0,f(2)f(4)<0,可得f(x)的零点所在的区间是(-3,-1)和(2,4),即方程ax2+bx+c=0的两个根所在的区间是(-3,-1)和(2,4).3.(2015·合肥模拟)函数f(x)=log2x-12x+2的零点个数为()A.0B.1C.3D.2【解析】选D.转化为判断y=log2x与y=12x-2两函数图象的交点的个数,作图象如下:图象有两个交点,因此函数零点个数为2个.4.(2014·湖北高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x.则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{2-7,1,3}D.{-2-7,1,3}【解题提示】考查函数的奇偶性、零点及函数的方程思想.首先根据f(x)是定义在R上的奇函数,求出函数在R上的解析式,再求出g(x)的解析式,根据函数的零点就是方程的解,问题得以解决.【解析】选D.由f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x,所以f(x)=22x3x,x0,x3x,x0.所以g(x)=22x4x3,x0,x4x3,x0.由2x0,x4x30解得x1=3,x2=1,由2x0,x4x30解得x=-2-7,故选D.5.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x-x-1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是()A.x2
0时,f(x)=2015x+log2015x,则在R上,函数f(x)零点的个数为.【解析】函数f(x)为R上的奇函数,因此f(0)=0,当x>0时,f(x)=2015x+log2015x在区间(0,12015)内存在一个零点,又f(x)为增函数,因此在(0,+∞)内有且仅有一个零点.根据对称性可知函数在(-∞,0)内有且仅有一解,从而函数f(x)在R上的零点的个数为3.答案:38.函数f(x)=3x-7+lnx的零点位于区间(n,n+1)(nN)∈内,则n=.【解析】求函数f(x)=3x-7+lnx的零点,可以大致估算两个相邻自然数的函数值,如f(2)=-1+ln2,由于ln21,所以f(3)>0,所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内,故n=2.答案:2【加固训练】若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(-1,0)D.(-∞,-1)【解析】选A.令g(x)=ax(a>0,且a≠1),h(x)=x+a,分01两种情况,在同一坐标系中画出两个函数的图象,如图,若函数f(x)=ax-x-a有两个不同的零点,则函数g(x),h(x)的图象有两个不同的交点,根据画出的图象只有当a>1时符合题目要求.三、解答题9.(10分)已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a:(1)判断命题:“对于任意的aR,∈方程f(x)=1”必有实数根的真假,并写出判断过程.(2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,12)内各有一个零点,求实数a的范围.【解析】(1)“对于任意的aR,∈方程f(x)=1必有”实数根是真命题;依题意:f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,因为Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0对于任意的aR∈恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实根,从而f(x)=1必有实根.(2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,12)内各有一个零点,只需f10,f00,1f()0,2即34a0,12a0,3a0,4解得:13a24.故实数a的取值范围为13{a|a}24.【方法技巧】二次函数零点问题的解题技巧对于二次函数零点...
