辽宁省丹东市振安区高级中学高中数学 1.1.7 柱锥台和球的体积一学案 北师大版必修 2 自主学习 学习目标1．了解柱、锥、台的体积计算公式，并学会运用这些公式解决一些简单问题．2．结合祖暅原理等内容的学习，了解我国古代数学家在数学发展上做出的杰出贡献，培养爱国主义思想，逐步培养热爱科学的态度． 自学导引1．祖暅原理(1)祖暅原理：____________，则积不容异，这就是说，夹在两个________平面间的两个几何体，被__________这两个平面的________平面所截，如果截得的两个截面的面积总________，那么这两个几何体的体积相等．(2)应用祖暅原理可以说明：等__________、等______的两个柱体或锥体的体积相等．2．柱、锥、台、球的体积(1)柱体的体积等于它的底面积 S 和高 h 的积，即 V 柱体＝______.底面半径是 r，高是 h 的圆柱体的体积的计算公式是 V 圆柱＝__________.(2)如果一个锥体的底面积是 S，高是 h，那么它的体积是 V 锥体＝__________.如果圆锥的底面半径是 r，高是 h，则它的体积是 V 圆锥＝__________.(3)如果一个台体的上、下底面面积分别为 S′、S，高为 h，那么它的体积是 V 台体＝__________________.如果圆台的上、下底面半径分别是 r′、r，高是 h，则它的体积是 V 圆台＝________________.对点讲练知识点一 求台体的体积例 1 已知正三棱台(上、下底是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)的上、下底面边长分别是 2 cm 与 4 cm，侧棱长是 cm，试求该三棱台的体积与表面积．点评 在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用．变式训练 1 一个正四棱台的斜高为 12 cm，侧棱长为 13 cm，侧面积为 720 cm2，求它的体积．知识点二 求锥体的体积例 2 三棱锥的顶点为 P，已知三条侧棱 PA、PB、PC 两两互相垂直，若 PA＝2，PB＝3，PC＝4.求三棱锥 P－ABC 的体积．点评 三棱锥又称四面体，由于它的每一个面均可作为棱锥的底面，因此，灵活性较大，通过变换底面与对应的顶点，找出较易求出面积的底面和对应的高，从而求出体积，这种方法又称等体积变换．变式训练 2 已知正三棱锥 P－ABC(如图所示)，侧棱 PA、PB、PC 两两互相垂直，AB＝，求此三棱锥的体积．知识点三 综合应用 例 3 已知正三棱锥 V—ABC(底面是等边三角形，顶点在底面的射影是底面的...
