辽宁省农村实验中学高一数学《1.3.1 正弦函数的图像与性质》学案（2）一、学习目标重点：正弦型函数的图象特征与性质．难点：y＝Asin(ωx＋φ)与 y＝sinx 之间的图象变换规律及正弦型函数的单调区间等性质．二、知识归纳1．正弦型函数 y=Asin(ωx＋φ)( A>0,ω>0)周期 T= ，频率 f= ,初相 ，相位 ，振幅 ，值域 2.三角函数的图象变换(1)y＝Asinx(A>0)的图象可由 y＝sinx 图象上各点的横坐标不变，纵坐标 (A>1)或 (0
0)或向 (φ<0) 平 行移动|φ|个单位长度而得到．（3）y＝sinωx) 的图象可由 y＝sinx 图象如何变换得到？（4）y＝Asin(ωx＋φ) 的图象可由 y＝sinx 图象如何变换得到？三、例题讲解：例 1. 函数 y＝asinx＋b 的最大值为 2，最小值为－1，则 a＝________，b＝________.例 2 下图所示为函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，试确定函数 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．变式 1．如图所示为函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，其中 A>0，ω>0，求该函数的解析式．变式 2：(2009·海南、宁夏)已知函数 y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则 φ＝________.例 3.方程 x＝sinx 在 x∈[－π，π]上实根的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4例 4．已知函数 f(x)＝3sin(＋)＋3(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(2)求 f(x)的单调递减区间、对称轴、值域；（3）求出使 f(x)取最大值时 x 的取值集合．变式．已知函数 f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1(其中 a 为常数)．(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 x∈[0，]时，f(x)的最大值为 4，求 a 的值；(3)求出使 f(x)取最大值时 x 的取值集合．课后习题：一选择1．函数 y＝5sin 的最小正周期是( ) A.π B.π C．5π D. 2．下列表示最值是，周期是 6π 的三角函数的表达式是( )A．y＝sin(＋) B．y＝sin(3x＋) C．y＝2sin(－) D．y＝sin(x＋) 3．下列四个函数中，最小正周期是 π 且图象关于 x＝对称的是( )A．y＝sin(＋) B．y＝sin(2x＋) C．y＝sin(2x－) D．y＝sin(2x－)4．函数 f(x)＝4sin 的图象( )A．关于 x 轴对称 B．关于原点对称 C．关于 y 轴对称 D．关于 x＝对称5． 函数 y＝5sin(2x＋)的图象，经过下列平移变换，就可得到函数 y＝5sin2x 的图象( )A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．...
