辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §1.1.7 柱、锥、台和球的体积导学案 新人教 A 版必修 2学习目标1. 掌握柱、锥、台和球的体积计算公式2. 能运用柱、锥、台和球的体积公式进行计算和解决有关实际问题 学习过程 一、课前准备（预习教材 P28~ P31，找出疑惑之处）复习 1：多面体的表面积就是___________________加上___________复习 2：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_____、______、_______；若圆柱、圆锥底面和圆台上底面的半径都是，圆台下底面的半径是，母线长都为 ，球的半径为 R,则____________,___________，_________________，__________引入：初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式（为底面面积，为高），是否柱体的体积都是这样求呢？锥体、台体的体积呢？球的体积又是什么呢？二、新课导学※ 探索新知取一摞纸张放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？（一） 祖暅原理 祖暅原理： 也就是说，夹在 间的两个几何体，被平行于这两个平面的 所截，如果截得的两个截面的 ，那么这两个几何体的 应用祖暅原理可以说明： （二）、公式柱体体积公式： ，（底面积为， 高为），特别地 ，（底面半径为 r, 高为）锥体体积公式： ，（底面积为， 高为）特别地 ，（底面半径为 r，高为）台体体积公式： （上、下底面面积分别为，，高为）特别地 （上、下底面半径分别为，，高为）球的体积公式： ，(球的半径为 R)补充：柱体的高是指两底面之间的距离；锥体的高是指顶点到底面的距离；台体的高是指上、下底面之间的距离.反思：思考下列问题(1)比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论？⑵ 比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？思考后把关系填入下面的图形中.※ 典型例题例 1. 如图所示，在长方体 ABCD－A’B’C’ D’中，用截面截下一个棱锥 C－A’DD’，求棱锥 C－A’DD’的体积与剩余部分的体积之比D'DABCA'B'C'例 2．有一堆规格相同的铁制(铁的密度是 7.8g/cm3)六角螺帽共重 5.8kg，已知螺帽底面是正六边形，边长为 12mm,内孔直径为 10mm，高为 10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取 3.14，可用计算器）？三、总结提升※ 学习小结1. 柱体、锥体、台体、球的体积公式及应用，公式不要死记，要在理解的基础上掌握；2. 空间问题转化为平面问题的思想. ※ 知识拓展1、祖暅...
