辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §1.2.3 空间中的垂直关系（1）导学案 新人教 A 版必修 2 学习目标 1. 理解直线与平面垂直的定义；2. 掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；3. 掌握直线与平面垂直的性质定理及其应用. 学习过程 一、课前准备复习 1：当两条直线的夹角为______，这两条直线互相垂直；它们的位置关系是_______或________.复习 2：如图 10-1，直线，请你任意作出至少 3 条和垂直的直线，并感觉作出的直线中有和平面垂直的直线吗？图 10-1二、新课导学（一）线面垂直探究 1：直线和平面垂直的概念问题：如图 10-2，将三角板直立起来，并且让它的一条直角边落在桌面上，观察边与桌面的位置关系呈什么状态？绕着边转动三角板，边与始终垂直吗？在转动的过程中，把看作桌面上不同的直线，你能得出什么结论吗？图 10-2 图 10-3新知 1：如果直线 与 ，就说直线 与平面互相垂直，记做. 叫做 ，叫 ，它们的交点叫垂足.如图 10-3 所示.反思：⑴如果一条直线垂直于一个平面，那么它和平面内的任意一条直线垂直吗？（2）如果直线与平面内无数条直线都垂直，那么它和这个平面垂直吗？（3）用定义证明直线和平面垂直好证吗？你感觉难在哪里？探究 2：直线与平面垂直的判定定理问题：如图 10-4，将一块三角形纸片沿折痕折 起 ， 将 翻折后的纸片竖起放置在桌面上(与桌面接触).观 察 折 痕与桌面的 位置关系.如何翻折才能使折痕与桌面垂直呢？如下图所示. 图 10-5结论：当且仅当折痕是边上的高时，所在的直线与桌面所在的平面垂直.反思：⑴折痕与桌面上的一条直线垂直时，能判断垂直于桌面吗?⑵ 如图 10-5，当折痕时，翻折后,即.由此你能得出什么结论?新知 2：直线和平面垂直的判定定理： ，符号语言：________________________________________ 推论 1： ， 符 号 语 言 ： ________________________________________ 探究 3：直线与平面垂直的性质定理问题 2：如图 10-6，长方体的四条棱、、和与底面是什么关系？它们之间又是什么关系？. 图 10-6新知 3：直线与平面垂直的性质定理： 符号语言： ※ 典型例题例 1 如图 10-7，已知∥，，求证：.图 10-7例 2 如图 10-9，在三棱锥中，，求证：.图 10-9例 3. 如图 10-11，在正方体中，是底面的中心，，为垂足，求证：面. 图 10-11三、总结提升※ 学习小结直线与平面垂直的定义、判定及性质；线线垂直与线面...
