§1.1 命题及其关系 (第 2 课时)[自学目标]:1． 判断命题及命题真假。2． 能写出四种命题，并会分析四种命题间的相互关系。[重点]:四种命题的相互关系[难点]:互为逆否命题具有相同真假性。[教材助读]:1． 原命题：若 P，则 q．则：2． 逆命题： 3． 否命题： 4． 逆否命题： [预习自测] 1.下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的之间分别有什么关系？它们的真假性如何？（1）若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数． （2）若 f(x)是周期函数，则 f(x)是正弦函数．（3）若 f(x)不是正弦函数，则 f(x)不是周期函数．（4）若 f(x)不是周期函数，则 f(x)不是正弦函数． 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 [合作探究 展示点评]探究一：真值表 1. 以“若 x2=1,则 x=1 ”为原命题，写出它的逆命题，否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。2．再分析其他的一些命题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？完成下表。原 命 题逆 命 题否 命 题逆 否 命 题真真假真假真假假由表格我们可以发现： 探究二：四种命题相互间关系1．总结归纳若 P，则 q．若 q，则 P．原命题互 逆逆命题互否互 为 否逆互否 为 互逆 否否命题逆否命题互 逆若￢P，则￢q．若￢q，则￢P．由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1） （2） [当堂检测] 1．证明：若 p2 ＋ q2 ＝2，则 p ＋ q ≤ 2． 分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。将“若 p2 ＋ q2 ＝2，则 p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若 p + q ＞2，则 p2 + q 2 ≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．证明：1. 证明：若 x2 + y2 =0，则 x ＝ y＝0 [拓展提升] 1．设原命题是“等边三角形的三个内角相等”，把原命题改写成“若 P，则 q”的形式，并写出它的逆命题，否命题和逆否命题，然后指出它们的真假。2．证明：若 a2－b2＋２ a－４ b－３≠０，则 a－b≠１．3.求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等。
