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重庆市南坪中学高中数学《2.1.1椭圆的简单几何性质》导学案 新人教A版选修1-1

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§2.1.1 椭圆的简单几何性质(第 1 课时)[ 自学目标]:理解并掌握椭圆的范围、对称性、对称中心、离心率及顶点.[重点]: 椭圆的简单几何性质.[难点]: 椭圆的简单几何性质及其探究过程[教材助读]: 研究椭圆(a>b>0)的几何性质1.范围:椭圆位于直线 x=____和 y=____围成的矩形里.2.对称性:椭圆关于_______、_______、_______都是对称的.3.顶点:上述椭圆的四个顶点坐标分别是_______、_______、_______、_______4.离心率:椭圆的焦距与长轴长的比 e= [预习自测]1 求椭圆 16x2+25y2=400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形.2 求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1) 经过点 P(-3, 0)、Q(0,- 2); 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂上与老师和同学探究解决。 A1B2byOF1F2xB1A2-aa-b [合作探究 展示点评] 探究一:椭圆的简单几何性质 例 1、求下列椭圆的长轴长和短轴长,焦点坐标,顶点坐标和离心率:(1) (2) 探究二:由椭圆的几何性质求方程例 2、求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)长轴在 x 轴上,长轴的长等于 12,离心率等于;(2)长轴长是短轴长的 2 倍,且椭圆过点(-2,-4).[当堂检测] 1.椭圆 x2+4y 2=1 的离心率为( )A. B.C. D.2.椭 圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,两顶点分别是(4,0),(0,2),则此椭圆的方程是( )A.+=1 或+=1 B.+=1C.+=1 D.+=13.椭圆的短轴长等于 2,长轴端点与短轴端点间的距离等于,则此椭圆的标准方程是______________.4.设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近的端点的距离为 4(-1),求这个椭圆的方程、离心率、焦点坐标、顶点坐标.

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