§2.2.1 双曲线及其标准方程 ( 1 课时)[自学目标]:掌握双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程.[重点]:双曲线的定义,双曲线标准方程。[难点]:双曲线标准方程的推导过程。一、课前准备复习 1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习 2：在椭圆的标准方程， a,b,c 有何关系？二、新课导学★ 学习探究问题 1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？新知 1：双曲线的定义：平面内与两定点 , 的距离的 的绝对值等于 (小于||)的点的轨迹叫做双曲线。两定点 , 叫做双曲线的_________ ，两焦点间的距离||叫做双曲线________反思：设常数为，为什么 < || ？当 = ||时，轨迹是__________ ；当 > || 时，轨迹____________ ．试一试：点 A( 1,0) ， B (-1 ,0) ，若 |AC| - |BC| = 1 ，则点 C 的轨迹是__________ 新知 2：双曲线标准方程的推导：（1）建系 (2 ) 设点yOxMF1F2（3）列式 （4）化简方程问题 2：若焦点在 y 轴，双曲线的标准方程又如何呢？[预习自测]1、双曲线的焦点坐标是（ ）A、（） B、（）C、（） D、（）2、求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）a=4,b=3,焦点在 x 轴;焦点在 y 轴;（2）焦点在 x 轴上，经过点（,),(,);（3）焦点为（0，-6），（0，6），且经过点（2，-5)。请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 [合作探究 展示点评]探究一：双曲线标准方程例 1 已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点 P 到的距离之差的绝对值等于 8，求双曲线标准方程。变式：已知双曲线的左支上一点 P 到左焦点的距离为 10，则 点 P 到右焦点的距离为_______ ．探究二：轨迹方程例 2：已知 A,B 两地相距 800m，在 A 地听到炮弹爆炸声比在 B 地晚 2s，且声速为 340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。变式：如果 A, B 两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？ [当堂检测] 1．双曲线的两焦点坐标是 F1(3,0)，F2(－3,0)，2b＝4，则双曲线的标准方程是( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝12.方程 x＝所表示的曲线是( )A．双曲线 B．椭圆C．双曲线的一部分 D．椭圆的一部分3.已知方程的图形是双曲线，那么 k 的取值范围是（ ）A、k>5 B、k>5，或-22,，或 k<-2 D、-2
