重庆市南坪中学高中数学《3.3.3函数的最大小值与导数》导学案 新人教A版选修1-1VIP专享

§3.3.3 函数的最大小值与导数[自学目标]:1.理解函数的最大值和最小值的概念，掌握 可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；2.掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤.[重点]: 利用导数求函数的最大值和最小值的方法[难点]: 函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系[教材助读]:一般地，在闭区间上函数的图像是 ，那么函数在上必有最大值与最小值．（1）如果在某一区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，则称函数在这个区间上 ．（2）给定函数的区间必须是 ，在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．如函数在内连续，但没有最大值与最小值；（3）在闭区间上的每一点必须 ，即函数图像 。（4）函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的 条件． [预习自测]1．下列说法正确的是( )A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2． 函数 y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是 M，最小值是 m,若 M=m,则 f′(x) ( )A.等于 0B.大于 0 C.小于 0 D.以上都有可能3.求在的最大值与最小值.请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 [合作探究 展示点评] 探究一：最值的概念(最大值与最小值)观察下面函数在区间 上的图象, 回答:(1) 在哪一点处函数有极大值和极小值?(2) (2) 函数 在上有最大值和最小值吗?如果有, 最大值和最小值分别是什么?探究二：利用导数求函数的最值求函数在区间内的最大值和最小值。[当堂检测] 1.函数 y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是 M，最小值是 m,若 M=m,则 f′(x)（ ）A.等于 0B.大于 0 C.小于 0 D.以上都有可能2.函数 y=，在［－1，1］上的最小值为（ ）A.0 B.－2 C.－1 D.3.有一边长分别为 8 与 5 的长方 形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的 边长应为多少？ [拓展提升] 1.函数 y=2x3－3x2－12x+5 在［0，3］上的最小值是___________.2.函数 f(x)=sinx－x 在［－,］上的最大值为_____；最小值为_______.3.将正数 a 分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成______和___.4.在半径为 R 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为___时，它的面积最大5.圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的...