陕西省榆林市育才中学高中数学 2.1空间向量的运算导学案 新人教A版选修2-1VIP专享

陕西省榆林市育才中学高中数学 2.1 空间向量的运算导学案 新人教A 版选修 2-1 学习目标 1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法；2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 学习过程 一、课前准备复习：平面向量有加减以及数乘向量运算：1. 向量的加法和减法的运算法则有 法则 和 法则. 2. 实数与向量的积：实数 λ 与向量 a 的积是一个 量，记作 ，其长度和方向规定如下： (1)|λa|＝ . (2)当 λ＞0 时，λa 与 A. ；当 λ＜0 时，λa 与 A. ；当 λ＝0 时，λa＝ .3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb二、新课导学※ 学习探究探究任务一：新知：空间向量的加法和减法运算：空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为两个平面向量的加法和减法运算，例如右图中， ， ，试试：1. 点 C 在线段 AB 上，且,则 , .反思：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？⑴ 加法交换律：A. + B. = B. + a；⑵ 加法结合律：(A. + b) + C. =A. + (B. + c)；⑶ 数乘分配律：λ(A. + b) =λA. +λb．※ 典型例题例 1 已知平行六面体（如图）,化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量： 变式：在上图中，用表示和.小结：空间向量加法的运算要注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量．例 2 化简下列各式1⑴ ; ⑵ ⑶ ⑷ .变式：化简下列各式： ⑸ ;⑹ ;⑺ .小结：化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则，遇到减法既可转化成加法，也可按减法法则进行运算，加法和减法可以转化. ※ 动手试试练 1. 已知平行六面体, M 为 A C 与 B D 的交点，化简下列表达式：⑴ ;⑵ ;⑶ ⑷ .三、小结1. 空间向量基本概念；2. 空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律※ 知识拓展平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移. ※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 下列说法中正确的是（ ）A. 若∣∣=...