陕西省榆林市育才中学高中数学 距离的计算导学案 新人教A版选修2-1VIP专享

陕西省榆林市育才中学高中数学 距离的计算导学案 新人教 A 版选修2-1 学习目标 1. 进一步熟练求平面法向量的方法；2. 掌握用向量如何求点到平面的距离和两异面直线间距离的计算方法；3. 熟练掌握向量方法在实际问题中的作用. 学习过程 一、课前准备复习 1：已知 1,2,0 ,0,1,1 ,AB1,1,2C，试求平面 ABC 的一个法向量. 复习 2：什么是点到平面的距离？什么是两个平面间距离？二、新课导学※ 学习探究探究任务一：点到平面的距离的求法问题：如图 A,空间一点 P 到平面 的距离为 d ,已知平面 的一个法向量为 n,且 AP�与 n不共线,能否用 AP�与 n表示 d ?分析:过 P 作 PO ⊥ 于 O,连结 OA,则d=| PO�|=|| cos.PAAPO� PO�⊥ ,,n∴ PO�∥ n.∴cos∠APO=|cos,PA n�|∴D. =| PA�||cos,PA n�|= || || | cos,|||PAnPA nn��= ||||PA nn��新知：用向量求点到平面的距离的方法：设 A,空间一点 P 到平面 的距离为 d ,平面 的一个法向量为 n，则 D. = ||||PA nn��试试：在棱长为 1 的正方体''''ABCDA B C D中，求点'C 到平面''A BCD 的距离.※ 典型例题例 1 已知正方形 ABCD 的边长为 4，E、F 分别是 AB、AD 的中点，GC⊥平面 ABCD，且 GC＝2，求点 B到平面 EFG 的距离.1n�AOP小结：求点到平面的距离的步骤：⑴ 建立空间直角坐标系，写出平面内两个不共线向量的坐标；⑵ 求平面的一个法向量的坐标；⑶ 找出平面外的点与平面内任意一点连接向量的坐标；⑷ 代入公式求出距离.探究任务二：两条异面直线间的距离的求法例 2 如图，两条异面直线 ,a b 所成的角为 ，在直线 ,a b 上分别取点',A E 和,A F ,使得'AAa,且'AAb.已知',,A Em AFn EFl ，求公垂线'AA 的长.变式：已知直三棱柱111ABCA B C─的侧棱14AA ,底面ABC△中, 2ACBC，且90BCA , E 是 AB 的中点,求异面直线CE 与1AB 的距离.小结：用向量方法求两条异面直线间的距离，可以先找到它们的公垂线方向的一个向量 n，再在两条直线上分别取一点,A B ，则两条异面直线间距离nABdn���求解.三、学习小结1.空间点到直线的距离公式 2.两条异面直线间的距离公式 ※ 当堂检测1. 在 棱 长 为 1 的 正 方 体''''ABCDA B C D中 ...