陕西省榆林育才中学高中数学 第 1 章《三角函数》7 正切函数的定义、图像与性质导学案 北师大版必修 4【学习目标】1. 能借助单位圆理解任意角的正切函数的定义.2. 能借助单位圆中的正切线画出的图像.3. 理解正切函数的性质.【重点难点】重点：正切函数的定义、图像与性质.难点：正切函数性质的应用.【使用说明】类比正、余弦函数的学习方法，借助单位圆理解正切函数的定义，并能利用正切线画出的图像，通过观察正切曲线总结正切函数的性质.【自主学习】1. 正切函数的定义（1）在直角坐标系中，如果角满足：， 那么角的终边与单 位圆交于点，唯一确定比 值，根据函数的定义，比值是角的函数，我们 把它叫作角的正切函数，记作_____________，其中.（比值叫作角的余切函数，记作，其中）（2）当角在第_________象限时，其正切函数值为正；当角在第_________象限时， 其正切函数值为负.（3 ）由（）可知，正 切函数是周期函数，_______是它的最小正周期.2. 正切函数图像的画法（1）正切线：设单位圆与 轴正半轴交于点，过点作圆的切线与角的终边 或终边的延长线相交于点，线段成为角的正切线.1（2）类比画正弦函数图像的方式，先利用正切线画出函数，的图像，再利用正切函数的周期性画出正切曲线.3. 正切函数的性质函数（）定义域值域周期性奇偶性单调性对称性【合作探究】1. 若角的顶点在原点，始边与 轴的正半轴重合，终边落在直线上， 求的值.2靖边三中 2015 届数学必修 4 导学案2. 解下列不等式： （1）； （2）. 3. 设是锐角，利用单位圆证明： （1）； （2）.【课堂检测】1. 函数的定义域为________________________________.2.（1）正切函数在整个定义域内是增加的吗？为什么？ （2）正切函数会不会在某个区间是减少的？为什么？3. 已知是角 终边上一点，且，求 的值.【课堂小结】3 4
