陕西省榆林育才中学高中数学 第 1 章《三角函数》9 三角函数的简单应用导学案 北师大版必修 4【学习目标】1. 了解三角函数是描述周期变化现象的一种重要函数模型.2. 会用三角函数解决一些简单的实际问题.3. 通过对实例的分析和求解，体会三角函数与日常生活的联系.【重点难点】重点：用三角函数解决一些简单的实际问题.难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型.【使用说明】 先了解解三角函数应用题的步骤，然后用三角函数解决简单的实际问题.【自主学习】1. 解三角函数实际应用题的步骤：（1）阅读理解，申清题意. 逐字逐句，反复阅 读，通过关键语句分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题.（2） 搜集整理数据，建立三角函数模型. 根据搜集到的数据，找出变化规律，运用已 掌握的三角知识及相关知识建立函数关系式，在此基础上将实际问题转化为三 角函数问题，实现问题的数学化，即建立三角函数模型.（3）利用所学的三角函 数知识对得到的三角函数模型予以解答，求得结果.（4）将所得结果转化为实际问题的答案.2. 一个单摆如图所示，小球偏离铅垂线方向的角为（rad），作为时间 的函数， 满足关系. 求： （1）最初时的值是多少？ （2）单摆摆动的频率是多少？ （3）经过多长时间单摆完成5 次完整摆动？【合作探究】1.已知电流 与时间 的关系式为在一个周 期内的图像如图所示，根据图中数据求的解析式.1【课堂检测】1. 如图，挂在弹簧下方的小球做上下振动，小球在时间时相对于平衡位置（即 静止的位置）的高度为 （单位：cm），由下列关系式决定： 以横轴表示时间，纵轴表示高度，作出这个函数在长度为一个周期的闭区间上 的简图，并回答下列问题： （1）小球开始振动时的位置在哪里？ （2）小球位于最高、最低位置时 的值是多少？ （3）经过多少时间小球振动一次（即周期是多少）？ （4）小球每 1 秒能往复振动多少次（即频率是多少）？22. 从一块圆心角为，半径为cm 的扇形钢板上切割一块矩形钢板.请问怎样 设计切割方案，才能使矩形面积最大？ 【课堂小结】 【课后训练】 1.设是某港口水的深度（米）关于时间 （时）的函数，其中.下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 与水深的关系：036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图像可以近似看成函数的图 像.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ） A. B. C. D. 3
