陕西省延长县中学高中数学必修五学案：余弦定理（1）学习目标1.用数量积证明余弦定理2.会运用余弦定理解决“已知三边求三角形的三个角”及“已知两边及其夹角求三角形其他边与角”等问题.学习重点余弦定理的证明及其基本应用学习难点理解余弦定理的作用及其适用范围.学法指导体会从特殊到一般，发现数学规律的思想方法学 习 过 程学习笔记（教学设计）【自主学习 （预习案）】阅读教材 内容，完成下列问题：问题:在三角形中,已知两角及一边,或已知两边和其中一边的对角,可以利用正弦定理求其他的边和角.那么,已知两边及其夹角,怎么求出此角的对边呢?已知三条边,又怎么求出它的三个角呢? 余弦定理 ：=____________= ____________=_____________ 求角公式：____________________________________【合作学习（探究案）】小组合作完成下列问题例 1. 在中 , 已 知 角所 对 的 三 边 长 分 别 为, 若 ,求 .分析:已知三角形的两边及边 的对角时,可直接利用________定理求1,也可先由_________定理及三角行内角和定理求出各角,再利用_________定理求 .方法一:方法二:例 2.如图课本 2-10 所示,有两条直线和相交成角,交点是.甲乙 两 人 同 时 从 点分 别 沿方 向 出 发 , 速 度 分 别 是. 时后两人相距多远(结果精确到)?分析:此题可转化为在_ _________中,已知,,求的长.例 3.如图课本 2-11 是公元前约年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数的图形.试计算图中线段的长度及的大小(长度精确到 0.1,角度精确到).分析:在中用________定理可直接求出的长,在中,运用________定理的变形公式可直接求出.【当堂检测】(1). 在中 , 已 知 角所 对 的 三 边 长 分 别 为, 若,求角.2(2). 在中,已知角所对的三边长分别为,且,若,则求.【当堂小结】1.用向量证明余弦定理的方法.2.余弦定理所能解决的两类有关三角形的问题.【课后巩固（布置作业）】课本 51 页练习 1，2，3，课本 52 页组第 3 题【纠错反思（教学反思）】34
