课时提升作业(四十三)直线、平面平行的判定及其性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·揭阳模拟)设平面α,β,直线a,b,a⊂α,b⊂α,“则aβ,bβ”∥∥“是αβ”∥的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.“因为aβ,bβ”∥∥若ab,∥则α与β不一定平行,反之若“αβ”,∥“则一定有aβ,bβ”,∥∥故选B.2.在空间中,下列命题正确的是()A.平行直线在同一平面内的射影平行或重合B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行【解析】选C.A中两直线的射影可能是两个点,所以A错;一个平面上的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行或相交,故B错;若两个平面垂直同一个平面,则这两个平面可以平行,也可以相交,故D错;只有选项C正确.3.下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是()A.①②B.①④C.②③D.③④【解析】选A.由线面平行的判定定理知①②可得出AB∥平面MNP.4.(2015·成都模拟)如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AEEB=AFFD=14,∶∶∶又H,G分别为BC,CD的中点,则()A.BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是矩形B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形【解题提示】先由条件得EFBD,再证得EF∥平面BCD,进而判断EFGH形状.【解析】选B.由AEEB=AFFD=14∶∶∶知EFBD,所以EF∥平面BCD.又H,G分别为BC,CD的中点,所以HGBD,所以EFHG∥且EF≠HG.所以四边形EFGH是梯形.5.(2015·杭州模拟)已知a,b表示不同的直线,α,β表示不同的平面,则下列命题正确的是()A.若aα,b∥β,αβ,∥∥则ab∥B.若ab,a∥⊂α,b⊂β,则αβ∥C.若ab,α∩β=a,∥则bα∥或bβ∥D.若直线a与b异面,a⊂α,b⊂β,则αβ∥【解析】选C.A:a与b还可能相交或异面,此时a与b不平行,故A不正确;B:α与β可能相交,此时设α∩β=m,则am,bm,∥∥故B不正确;D:α与β可能相交,如图所示,故D不正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,下列结论中正确的是(只填序号).AD1BC1;①∥②平面AB1D1∥平面BDC1;AD1DC1;AD1③∥④∥平面BDC1.【解析】由四边形ABC1D1是平行四边形可知AD1BC1,∥故①正确;根据线面平行与面面平行的判定定理可知,②④正确;AD1与DC1是异面直线,故③错.答案:①②④7.(2015·日照模拟)如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=.【解析】如图,连接AC,易知MN∥平面ABCD,所以MNPQ.∥因为MNAC,∥所以PQAC.∥又因为AP=,所以===,所以PQ=AC=·a=a.答案:a8.(2015·北京模拟)设α,β,γ是三个不同平面,a,b是两条不同直线,有下列三个条件:aγ,b①∥⊂β;aγ,bβ;bβ,a②∥∥③∥⊂γ.“如果命题α∩β=a,b⊂γ,且,则ab”∥为真命题,则可以在横线处填入的条件是(把所有正确的题号填上).【解题提示】逐个命题进行验证,从中作出判断.【解析】①可以,由aγ∥得a与γ没有公共点,由b⊂β,α∩β=a,b⊂γ知,a,b在面β内,且没有公共点,故平行.aγ,bβ,②∥∥不可以.举出反例如下:使βγ,b∥⊂γ,a⊂β,则此时能有aγ,bβ,∥∥但不一定ab.∥这些条件无法确定两直线的位置关系.bβ,a③∥⊂γ,可以,由bβ,α∩β=a∥知,a,b无公共点,再由a⊂γ,b⊂γ,可得两直线平行.答案:①③三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?【解析】当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.证明如下:因为Q为CC1的中点,P为DD1的中点,所以QBPA.∥因为P,O分别为DD1,DB的中点,所以D1BP∥O.又因为D1B⊄平面PAO,PO⊂平面PAO,QB⊄平面PAO,PA⊂平面PAO,所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO,又D1B∩QB=B,D1B,QB⊂平面D1BQ,所以平面D1BQ∥平面PAO.10.(2015·天津模拟)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边...
