2025 年新高考数学基础考点专题练第 13 讲 利用导数争辩不等式恒成立问题(基础训练)(解析版) 1、第 13 讲利用导数争辩不等式恒成立问题【基础训练】一、单 项 选 择 题 1 ． 设 为 正 实 数 ， 函 数 ， 若 ， ， 则 的 取 值 范 围 是〔〕A．B．C．D．【答案】A【分析】对函数进行求导，利用导数的正负性推断函数在上的单调性，依据函数在上单调性结合已知进行求解即可.【详解】，由于，当时，所以有成立，因此函数在上单调递减，因此当时，恒成立，确定有成立，即，由于，所以有.应选：A【点睛】此题考查了利用导数争辩不等式恒成立问题，考查了数学运算力量.2．若不等式对任意实数 x 都成立，则实数 a 的取值范围是〔〕A．B．C．D．【答案】D【分析 2、】设，不等式对任意实数 x 都成立，只需，用导数法求出，即可求解.【详解】,当时，，当时，，n 的递减区间是，递增区间是，所以取得微小值，也是最小值，，不等式对任意实数 x 都成立，所以.应选:D.【点睛】此题考查利用导数求函数的最值、函数恒成立问题，意在考查规律推理、数学运算力量，属于基础题.3．已知函数，对都有成立，则实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．【答案】B【分析】由题意函数对都有,可以分别出函数中的参数,转化为,只需即可,所以转化为导数的极值来解题.【详解】解：函数,对都有,当时,即,即为可 3、化为令,则 n 当时,,单调递减.因此所以故实数的取值范围是应选 B【点睛】对于不等式恒成立问题中求参数的取值范围,先分别出参数,转化为求函数的导数,用导数推断出最值,求出最大值与最小值即可求出参数的范围.4．已知是定义在 R 上的减函数，其导函数满足，则以下结论正确的选项是 A．对于任意，B．对于任意，C．当且仅当，D．当且仅当，【答案】B【分析】取特别值，令，结合题目所给不等式，对选项进行排解，由此得出正确选项.【详解】从选择支看，只需推断的符号，，，，排解 A、C、D，故本小题选 B.【点睛】本小题主要考查 4、函数的单调性与导数，考查特别值法解选择题，属于基础题.5．.设函数在上的导函数为,且.下面的不等式在上恒成立的是A．B．C．D．【答案】A【详解】n 可令 f(x)＝x2＋，则 f(x)满足条件，验证各个选项，知 B、C、D 都不恒成立，应选 A.6．已知，则“对任意，恒成立”的一个充分不必要条件是〔〕A．B．C．D．【答案】C【分析】由，得，令，利用导数推断出单调性和最值，可得的范围，利用充...
