2025-2025 高考数学模拟试卷含解析注意事项1．考生要仔细填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数．若存在实数，且，使得，则实数 a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．2．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（ ）A．B．C．D．3．已知向量与向量平行，，且，则（ ）A．B．C．D．4．如图，在正方体中，已知、、分别是线段上的点，且.则下列直线与平面平行的是（ ）A．B．C．D．5．若直线与曲线相切，则（ ）A．3B．C．2D．6．某中学有高中生人，初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间，采纳分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人，则的值为（ ）A．B．C．D．7．如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ ）A．B．C．D．8．已知集合，，则的真子集个数为（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于 103 的概率是（ ）A．B．C．D．10．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（ ）A．B．C．1D．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．8412．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．函数的定义域为______.14．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为 2 的正三角形，，则球的体积为__________．15．若存在实数使得不等式在某区间上恒成立，则称与为该区间上的一对“分离函数”，下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有___________.（填上所有正确答案的序号）①，，；②，，；③，，；④，，.16．已知△ABC 得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭...
